如题所述
值得注意的是,秩的相等并非偶然,而是A的满秩性质所决定的。这种秩的相等并非一般意义上的相等,而是当A可逆且都达到满秩状态时,才会出现的特殊关系。满秩是关键,它意味着矩阵的秩足以反映其所有非零特征,因此其逆矩阵的秩也必然与之相符。
总结来说,矩阵A可逆时,其秩和逆矩阵的秩如同两个镜像,都反映了矩阵的全向量空间映射能力。它们的秩相等,是矩阵A具有完全非奇异性的直接体现,这是对矩阵理论中秩的深入理解不可或缺的一部分。