已知纪日的天干地支,如何推算出日数?

Question

如题所述

Answer 1

从已知纪日的天干地支，如何推算出日数？
已知年份计算干支纪年很简单：年份数减3，除以10的余数是天干，除以12的余数是地支。从已知日期计算干支纪日的公式和蔡勒公式很相像，如下：
G = 4C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1) / 5] + d - 3
Z = 8C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1) / 5] + d + 7 + i (奇数月i=0，偶数月i=6)
其中C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份，d是日数。1月和2月按上一年的13月和14月来算。G除以10的余数是天干，Z除以10的余数是地支。巧妙运用和干支有关局郑的几个计算公式，还可以在没有万年历的情况下推算出古书里的干支纪日对应的公历日期。
干支纪日，从夏朝就开始使用了。根据对中国古代历史典籍《春秋》中记载的日食的研究，我国的干支纪日，从鲁隐公三年二月己巳日（公元前720年2月10日）开始，一直到今天，都未曾间断。干支纪年的出现则略晚一些，直到东汉元和二年（公元85年）政府才下令在全国实行，至今也未曾间断。因此，凡是需要接触中国历史的人，总不免要遇到查某一年的干支或某一日的干支，以及由年干支和日干支推算是哪一年或哪一日的问题。通常，这类转换靠查历书都可以解决。但既然干支也是一个循环系统，自然也就有从年份和日期求干支的公式。
在介绍求年干支和日干支的公式前，先把干支的特点介绍一下。干支是天干和地支的组合。天干有十个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。天干和地支从“甲子”开始，按顺序逐一相配，各用到最后一个时，再从第一个开始继续相配，就形成了六十个干支，也称“六十花甲子”。为什么是六十个干支呢？这个从数学上很容易回答。根据干支的构成条件，其循环周期必然是天干数和地干数的最小公倍数。而60正是10和12的最小公倍数。
如果我们把“甲子”编为1号，“乙丑”编为2号，这样编下去，就可以得到一个干支和序号的对照表，如下：
1.甲子 2.乙丑 3.丙寅 4.丁卯 5.戊辰 6.己巳 7.庚午 8.辛未 9.壬申 10.癸酉 11.甲戌 12.乙亥 13.丙子 14.丁丑 15.戊寅 16.己卯 17.庚辰 18.辛巳 19.壬午 20.癸未 21.甲申 22.乙酉 23.丙戌 24.丁亥 25.戊子 26.己丑 27.庚寅 28.辛卯 29.壬辰 30.癸巳 31.甲午 32.乙未 33.丙申 34.丁酉 35.戊戌 36.己亥 37.庚子 38.辛丑 39.壬寅 40.癸卯 41.甲辰 42.乙巳 43.丙午 44.丁未 45.戊申 46.己酉 47.庚戌 48.辛亥 49.壬子 50.癸丑 51.甲寅 52.乙卯 53.丙辰 54.丁巳 55.戊午 56.己未 57.庚申启慧 58.辛酉 59.壬戌 60.癸亥
细心观察这张表，不难发现，由序号得到对应干支是很容易的，序号除以10的余数就是天干的序数（如果余数是0，则为最后一个天干癸），序号除以12的余数就是地支的序数（如果余数是0，则为最后一个地支亥）。比如37号干支，因为37 mod 10=7（mod表示取余数），对应的天干是庚，37 mod 12=1，对应的地支是子，所以37号干支就悄腊答是庚子。显然，一个整数除以10的余数就是它的个位数，这就使求天干更方便了。
而由干支推它的序号，也不困难。这其实就是一个同余方程组的求解问题，我们用初等数论中的中国剩余定理就可以解决。比如要算戊午的序号是多少，根据上面由序号得到对应干支的原理，很容易得到如下方程组：
{ x mod 10 = 5
{ x mod 12 = 7
其中x是待求的干支序号。根据中国剩余定理，有：
x ≡ 6 * 5 - 5 * 7 (mod 60) = 55
即戊午的序号是55。这和上面的对照表是一致的。一般地，若天干的序号为m，地支的序号为n，则干支的序号为：
x ≡ 6m - 5n (mod 60)
简单点说，如果6m-5n的结果是正数，这个数就是干支的序号；如果是负数，把它加上60就是干支的序号。
了解了干支及其序号的相互推算，下面我们先来介绍年干支的求算。需要说明的是，干支纪年纪的是农历年，而不是公历年。但因为农历年的岁首和公历年的岁首相隔较近，使农历年总是和某一公历年的大部分重合，因此，通常也用公历年的年份表示和它大部分重合的农历年。这样我们就很容易给出农历年的干支序号为：
x = (Y-3) mod 60
其中Y是年份。得到了干支序号x，就可以求出相应的干支来。比如2004年的干支序号：
x = (2004-3) mod 60 = 2001 mod 60 = 21
21 mod 10=1，天干为甲，21 mod 12=9，地支为申，因此，2004年是甲申年。
细心观察，我们可以发现，其实用Y-3直接除以10，就可以得到天干，用Y-3直接除以12，就可以得到地支。这是因为x = (Y-3) mod 60等价于Y-3 = 60 * n + x，其中n是Y-3除以60的商数。等式两边同时除以10，余数也必然相等。而右边第一项是60的倍数，自然也是10的倍数，能够被10整数，于是Y-3除以10的余数就必然等于x除以10的余数。因此，其实我们完全用不着先求干支的序号，而可以分别求天干和地支，合起来就是干支，这样就减少了一步运算。对于年份的天干，同样只须看末尾一位。末尾为4的年份的天干总是甲，末尾为5的年份的天干总是乙……依次类推。
再来看日干支的求算。我们可以仿照星期的求算，得到一个比较直观的计算日干支的公式如下：
G = (Y-1)*5 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D + 15
其中Y是年份，D是累积天数，[...]表示取商数，也就是只取计算结果的整数部分。把G除以60，余数就是干支的序号。或者把G除以10或12，可以直接得到日天干和日地支。不过，和形式相似的求星期的公式一样，这个公式还不够简炼，特别是第一项(Y-1)*5，在Y为四位数年份时，计算出来的结果是一个较大的四位数