完全二叉树中,结点个数最多是多少?

如题所述

题目:若完全二叉树的第6层有10个叶结点,则该完全二叉树结点总数最多是及最少是?
根据完全二叉树的性质,叶子结点只可能在层次最大的两层上出现,故分以下两种情况:
①二叉树节点总数最多,即最大层树为7,则根据完全二叉树的性质可知,前6层为满二叉树,而第七层缺失了10*2=20各结点,故完全二叉树的结点个数最多为2^7-1-(10*2)=107
②二叉树节点总数最少,即最大层数为6,则根据完全二叉树的性质可知,前5层为满二叉树,
前五层的结点总数为:2^5-1=31,再加上第六层的10个叶子结点,故完全二叉树结点个数最少为:2^5-1+10=41
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