ln(x+根号下1+x^2)的不定积分是xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C。
∫ln(x+√(1+x^2))dx
=xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2))
=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C
所以ln(x+根号下1+x^2)的不定积分是xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C。
扩展资料:
求不定积分的方法:
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。
分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的,记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘(x)dx=df(x)变形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx这样的公式,当然x可以换成其他g(x)。