为什么d(x+ y)=2cov(xy)呢？

Question

如题所述

Answer 1

d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(xy)主要是通过D(X+Y)与D(X-Y)之间的关系推导出来的；

解答如下：

首先：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)

其次：

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

协方差的性质：

Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；

Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；

Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。

Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

扩展资料：

1、协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念：
定义称为随机变量X和Y的(Pearson)相关系数。

若ρXY=0，则称X与Y不线性相关。
即ρXY=0的充分必要条件是Cov(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。
2、设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有
∣ρXY∣≤1；
∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）

3、设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。

若E{[X-E(X)]k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。

若E{(X^k）（Y^p)}，k、p=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+p阶混合原点矩。

若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l }，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。