法律分析：1.被撞的狗属于流浪狗，则不构成犯罪;2.被撞的狗是有管理人或者所有权人的，将狗撞死后逃跑则属于肇事逃逸。交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。交通肇事逃逸是一种性质十分恶劣、情节十分严重的违法行为，逃逸人会因其逃逸行为而承担严重的法律后果：(一)在事故责任认定上，因逃逸造成事故责任无法认定的，由逃逸一方负事故全部责任;(二)在行政处理上，对逃逸的当事人，情节严重构成犯罪的，吊销驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证;(三)在刑事责任上，因逃逸致使交通事故的受害人死亡的，有可能会按照故意伤杀人或者故意伤害致人死亡处理。普通交通违法行为可能会因为肇事后逃逸而使自己行为的性质发生变化，从一般的违法行为转变为犯罪行为。
法律依据：《道路交通事故处理程序规定》 第四十三条 公安机关交通管理部门应当根据管辖区域和道路情况，制定交通肇事逃逸案件查缉预案。发生交通肇事逃逸案件后，公安机关交通管理部门应当根据当事人陈述、证人证言、交通事故现场痕迹、遗留物等线索，及时启动查缉预案，布置堵截和查缉。