已知某农业生产函数为,求：y=35x＋8x平方—x三方？

Question

(1)分别写出边际产量和平均产量函数。(2)分别计算当达到什么水平时，边际产量、平均产量和总产量达到最大？(3)生产要素的合理投入区域是什么范围。

Answer 1

无聊活动一下脑袋。
（1）边际产量MP=dy/dx=35+16x-3x^2
平均产量AP=y/x=35/x+8-x^2
（2）求极值问题，高数学过的话，那就好办了，以边际产量为例：
先看一阶必要条件，令dMP/dx=16-6x=0，则产量x=8/3时求得唯一驻点。
在看二阶充分条件，d（dMP/dx）/dx=-6<0，确实在该驻点可得边际产量极大值。
即max（MP）=MP|x=8/3=35+（8/3）^2*16-（8/3）^3=……，自己算一下吧。
平均产量、总产量最大值同理，就不赘述了。
（3）要素的合理投入区域应该是所谓的第二阶段（我不确定你用的什么教科书，但应该都会提到这个部分），就是平均产量最高点到总产量最高点这个区间。这两个点都可以在（2）问作答过程中求得。
以上，请采纳。