高中求极限的几个重要公式

Question

如题所述

Answer 1

高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是
sinx/x
→1（
x→0
），
与
(1+1/x)^x→e^x（
x→∞）。
另外，关于等价无穷小，有
sinx
~
tanx
~
arctanx
~
arcsinx
~
e^x-1
~
ln(1+x)
~
(a^x-1)/lna
~[(1+x)^a-1]/a
~x（
x→0），
1-cosx
~
x^2/2（
x→0）。

Answer 2

洛必达法则:若极限为f(x)/g(x)型，当x-〉a时，f(x)即g(x)同时趋向于0或同时趋向于无穷大时（即0比0型或无穷比无穷型），原极限f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x)，其中f'(x)及g'(x)为f'(x)及g'(x)关于x的导数。
例如：lim(x->0)
x/sinx
由于当x趋向于0时x及sinx均趋向于0，故可用洛必达法则，即lim(x->0)
x/sinx=lim(x->0)
x'/(sinx)'=lim(x->0)
1/cosx
因为当x趋向于0时cosx趋向于1，所以lim(x->0)
x/sinx=lim(x->0)
1/cosx=1。
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)
limg(x)不等于0
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
注意条件：以上limf(x)
limg(x)都存在时才成立