简述参数最小二乘估计的基本原理

Question

是简答题 不要长篇大论 谢谢

Answer 1

最小二乘估计法是对过度确定系统，即其中存在比未知数更多的方程组，以回归分析求得近似解的标准方法。在这整个解决方案中，最小二乘法演算为每一方程式的结果中，将残差平方和的总和最小化。

最重要的应用是在曲线拟合上。最小平方所涵义的最佳拟合，即残差（残差为：观测值与模型提供的拟合值之间的差距）平方总和的最小化。

当问题在自变量有重大不确定性时，那么使用简易回归和最小二乘法会发生问题；在这种情况下，须另外考虑变量-误差-拟合模型所需的方法，而不是最小二乘法。

最小二乘法所得出的多项式，即以拟合曲线的函数来描述自变量与预计应变量的变异数关系。

扩展资料：

产生背景

最小二乘法发展于天文学和大地测量学领域，科学家和数学家尝试为大航海探索时期的海洋航行挑战提供解决方案。准确描述天体的行为是船舰在大海洋上航行的关键，水手不能再依靠陆上目标导航作航行。

拟合准则

1、用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。

2、用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。

3、最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。

参考资料来源：百度百科-最小二乘法

参考资料来源：百度百科-最小二乘估计法

Answer 2

3、简述参数最小二乘估计的基本原理？
  对于x和y的n对观察值，用于描述其关系的直线有多条，究竟用哪条直线来代表两个变量之间的关系，需要有一个明确的原则。这时用距离各观测点最近的一条直线，用它来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其它任何直线都小。根据这一思想求得直线中未知常数的方法称为最小二乘法，即使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得    和    的方法

Answer 3

最小二乘法是通过使因变量的观测值与估计值之间的离差平方和达到最小来估计µº和µ¹的方法。

Answer 4

用使估计的剩余平方和最小（ 即残差平方和最小）的原则确定样本回归函数。

Answer 5

我也在找这个啊。。