当x趋向于0时，1/x趋向于无穷大（正无穷大和负无穷大）,（无穷小量的倒数是无穷大量），观察1/x的正弦图像可知，它是一条上下波动的曲线，最大值为1，最小值为-1。
也就是说当1/x趋向于无穷大时，1/x的正弦值就无限趋近于正负1，它只是有界但并不单调。而根据极限的定义可知：极限值有且只有一个；单调有界数列极限必然存在。
所以它的极限并不存在。
扩展资料：
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。
在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：
（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比，当时的极限。
（3）函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分其中为，任意大于的实数当时的极限，等等。
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