√5≈2.2360或-2.2360。
可用算术平方根的笔算方法求出。
先判定2＜√5＜3，设（2+a)=√5，则4+4a+aa=5，a(4+a)=1，a≈1/4，故√5的十分位为2，再设（2.2+b)=√5，则4.84+4.4b+bb=5，b(4.4+b）=0.16，b≈0.16÷4.4，故√5的百分位为3。
√5是一个无理数，用这样的方法永远求不出精确值，所以根据需要保留几位小数就可以了。
求算术平方根，一般先把被开方数从小数点起两位分为一节（每节对应根的一位）,用一个类似除法竖式符号（根号），从高到低一位一位求出来。
扩展资料：
如果一个非负数x的平方等于a，即 
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。规定： 
规定：0的算术平方根为0。
参考资料：百度百科---平方根
√5≈2.2360或-2.2360。可用算术平方根的笔算方法求出。
先判定2＜√5＜3，设（2+a)=√5，则4+4a+aa=5，a(4+a)=1，a≈1/4，故√5的十分位为2，再设（2.2+b)=√5，则4.84+4.4b+bb=5，b(4.4+b）=0.16，b≈0.16÷4.4，故√5的百分位为3。
√5是一个无理数，用这样的方法永远求不出精确值，所以根据需要保留几位小数就可以了。
根号计算公式：
成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。
成立条件：a≥0,b≥0,n≥2且n∈N。
成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。
成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。
2. 2 3
——————
√ 5
4
——————
42 │1 00
84
—————
443 │ 16 00
1329
——————
271
把5写在根号内，得数（平方根）写在根号上面。2 的平方是4，最接近5，所以先“商”（其实不是商，是平方根）,5减4余1。第二步，在1后面补两个0（每一步都补两个0），用100做被除数；第一次的平方根是2，2×20=40； 100除以40多可以商2；就用42做除数，100除以42商2, 42×2=84， 100减84余16. 第三步，在16后面补两个0，用1600做被除数；平方根的前两位是22（先不管小数点），22×20=44； 1600除以440多可以商3； 就用1600除以443商3,443×3=1329， 1600减1329余271；……本回答被提问者和网友采纳
1. 首先，选择一个近似值作为初始猜测。常用的近似值是2。
2. 将初始猜测值代入计算，得到结果。对于根号五，我们可以计算2的平方，得到4。
3. 将结果与待开方数进行比较。在这种情况下，4小于5。
4. 调整猜测值，使其更接近真实结果。可以通过平均值法来进行调整。计算 (2 + 5/2) / 2 = 9/4 = 2.25。
5. 重复步骤2-4，将新的猜测值代入计算。对于根号五，我们可以计算2.25的平方，得到5.0625。
6. 再次将结果与待开方数进行比较。在这种情况下，5.0625大于5。
7. 调整猜测值，使其更接近真实结果。继续使用平均值法，计算 (2.25 + 5/2.25) / 2 = 2.2361。
8. 重复步骤2-7，直到找到一个足够接近真实结果的值。根号五的近似值约为2.2361。
请注意，这个方法只能给出一个近似值，并且需要多次迭代才能逼近真实结果。如果需要更高精度的结果，建议使用计算器或者计算软件进行计算。
一种常见的方法是使用计算器或电子设备进行计算。在大多数计算器上，可以直接输入√5或5的平方根，并获取结果。结果通常以小数形式呈现。
如果需要手算，我们可以使用牛顿迭代法或二分法等数值计算方法来逼近根号五的值。
以下是一个使用牛顿迭代法计算根号五的简单示例：
1. 选择一个初始猜测值，比如x=2。
2. 使用迭代公式 x = (x + 5/x) / 2 进行迭代计算。
3. 重复步骤2，直到达到所需的精度或满足停止条件为止。
通过多次迭代计算，可以逐渐逼近根号五的近似值。在这个示例中，经过几次迭代后，我们可以得到√5的近似值为约2.236。
请注意，这只是一种近似计算方法，结果可能会有一定的误差。如果需要更高精度的结果，可以使用更复杂的算法或数值计算软件进行计算。