已知动点M(x,y,z)到点(1,1,1)的距离等于它到平面z-1=0的距离的2倍，求点M的轨迹方程，并指出该方程表示

Question

已知动点M(x,y,z)到点(1,1,1)的距离等于它到平面z-1=0的距离的2倍，求点M的轨迹方程，并指出该方程表示什么图形。
请描述一下详细的过程，谢谢！

Answer 1

定点是焦点，定平面相当于准线，点到焦点的距离与它到准线的距离之比为离心率e=2，e=1，抛物线（面），e>1双曲线（面），0<e<1轨迹是椭圆（面）；
本题轨迹是旋转双曲面。
√[(x-1)²+（y-1）²+（z-1）²]=2|z-1|/√（0²+0²+1²）
(x-1)²+（y-1）²+（z-1）²=4（z-1）²；
(x-1)²+（y-1）²-3（z-1）²=0
令x=0,3（z-1）²-（y-1）²=1，