全微分基本公式dz

Question

如题所述

Answer 1

1. 公式“dz=z'xdx+z'ydy”描述了全微分的基本形式，其中z=f(x,y)表示一个关于x和y的函数，而z'x和z'y代表z对x和y的偏导数。
2. 这个公式表明，在点(x,y)处，函数z的全增量Δz可以近似为偏导数与各自变量的增量乘积的和。
3. 如果函数z=f(x,y)在点(x,y)处的全增量Δz可以表示为Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B与Δx,Δy无关，且ρ趋近于0，则称函数在点(x,y)处可微分。
4. 在这种情况下，AΔx+BΔy被视为函数z=f(x,y)在点(x,y)处的全微分，记作dz，即dz=AΔx +BΔy。
5. 全微分的表达式与函数的全增量之差为ρ的高阶无穷小（即比ρ还要小），其中A、B分别代表z对x和y的偏导数，记作dz=(dz/dx)dx+(dz/dy)dy。