极限的两个重要的极限是什么？

Question

如题所述

Answer 1

第一个重要极限是lim x→0 sinx/x=1。这个极限之所以重要，是因为它是推导三角函数的指数函数求导公式的关键极限。

我们要做的是利用三角函数恒等式、三角函数之间的关系等等，将未定式化成所需要的形式。将单位圆画出来之后，我们看到x被夹在中间，于是决定试试这个定理。若f(x)≤g(x)≤h(x)，且lim f(x)=lim h(x)=a，则lim g(x)=a.于是我们需要找找A≤ sinx/x ≤B，将A和B找到。

第一个重要极限的公式：

lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时，sin / x的极限等于1。特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。第二个重要极限的公式，lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或 当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。

Answer 2

详情如图所示:

供参考，请笑纳。