9和8的最大公因数：1。
一、9和8的最大公因数
因为8的因数有：1、2、4、8；9的因数有：1、3、9，所以8和9的公因数只有1。8和9是两个连续的自然数，也是互质数。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
二、公因数
公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n=cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。
如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d=ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。于是d的绝对值叫做最大公因数。
三、最大公因数知识归纳
1、如果a与b互质，那么a和b的最大公因数是1。
2、如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b。
3、两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。
4、两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的约数。
5、如果a大于b，那么a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
6、a＋b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
7、一个较大数与另一个数的最大公因数，等于较大数除以另一个数所得的余数与另一个数的最大公因数。
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