矩阵两行互换要变号吗

Question

如题所述

Answer 1

矩阵交换两行是不需要变号的。

事实上，矩阵没有值，所以也没有符号性质。矩阵进行适当的运算之后，结果仍是一个矩阵。一般求矩阵的秩，而不是值。行列式交换两行后，行列式的值才会发生变号。交换两行，是矩阵的一种初等变换。交换两行之后，矩阵的秩不变，不存在变号的问题。

把矩阵考虑两个映射的复合，矩阵交换就是这两个映射之间是交换的。因为这两个映射交换，所以他们的原象集是一样的，象集是一样的，b的象集和a的原象集一样，所以a b都是一个集合到自身等我变换。

比如几何里面的仿射变换，操作a b都是仿射变换，比如平移，旋转，压缩，先进行一个压缩再进行一个平行于压缩轴的平移，和先进行平移后压缩得到的最终效果是一样的。

矩阵交还的注意事项

矩阵可以交换行。换行是从矩阵中挑选两个不同行，交换它们的位置，使得矩阵中具有不同行的顺序。在执行消元法时，如果某一行缺乏特定元素，实现下一步消元法，则需要交换行增加特定元素，以便按照消元法实施下一步操作。

交换行是求解矩阵的逆的过程中的重要手段，通过交换行，可以简化计算步骤，减少计算量，提高求解矩阵的逆的效率。