自然人的死亡意味着财产关系的变动。如果死者遗留有财产的，就可以根据继承法的规定，展开继承。
首先根据我国继承法的规定，我国实行遗嘱继承优先于法定继承的原则。也就是说，在父亲死后，如果父亲在生前订立有合法有效遗嘱的，这时候就要按照遗嘱规定的内容，来完成继承的所有程序。
如果父亲在生前没有订立遗嘱的，这时候就可以根据继承法的一般规定，由法定继承人继承该项遗产。法定继承人就包括了第一顺位继承人以及第二顺位继承人。继承人的顺位决定继承遗产的先后，第二顺位继承人只有在第一顺位继承人均不存在，以没有代位继承和转继承的情况下，才能享有继承权。
因此，父亲死之后，一般来说，他的配偶以及子女、父母都可以享受有法定继承权。
《中华人民共和国继承法》
第十条 继承人范围及继承顺序
遗产按照下列顺序继承： 第一顺序：配偶、子女、父母。 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。 本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。 本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。 本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。