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求证明f(z)=1/(z^2+1)(z^2+9) 在z=0的时候满足柯西黎曼方程
如题所述
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推荐答案 推荐于2018-04-19
在0点1/2半径邻域可导,导函数可以直接求,则在零点解析,自然满足柯西黎曼条件,要想直接证明,先拆成类似两式相减,也不复杂
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f(z)=1
/
(z^2
-
1)
在以z0
=2
为中心的各圆环域内展开成Laurent级数。_百度...
答:
如图所示:
将函数
f(z)=1
/
z^2(z+1)在
圆环城
0
<|
Z
|<1内展开成洛朗级数。详细写下答案...
答:
在来z=1处化: 令t=z-1, 则z=t
+1
f(z)=1
/t(t+1-3) =1/t(t-
2)
=0
.5/(t-2)-0.5/t =-0.25/(1-t/2)-0.5/t =-0.25[1+t/2+t^2/4+t^3/8+]-0.5/t 此即为自在z=1处展开。
在z=
3处化,也同理: 令t=z-3, 则度z=t+3 f(z)=1/t(t+3-1) =1...
设
f(z)在
|z|<
=1
上解析,并且|f(z)|<=1,试
证明
|f'
(0)
|<=1
答:
由cauchy积分公式, f'
(0) = 1
/(2πi)·∫{|z| = 1}
f(z)
/
z
178; dz.故|f'(0)| = 1/(2π)·|∫{|z| = 1} f(z)/z² dz| ≤ 1/(2π)·∫{|z| = 1} |f(z)/z²| |dz| = 1/(2π)·∫{|z| = 1} |f(z)| |dz| ≤ 1/(2π)·∫{|...
...积分区间为
0
到正无穷)
f(
x
)=
x^2/(x
^2+1)(
x
^2+9)
答:
f(z)=
z^2/
(z^2+1)(z^2+9)
,其位于上半平面的奇点是:i,3i(均是单极点),则∫f(x)dx (积分区间为0到正无穷=1/2∫f(x)dx (积分区间为负无穷到正无穷)=ipai{Res[f(z),i]+Res[f(z),3i]}=ipai*{i^2/(i+i)(i^2+9)+(3i)^2/[(3i)^2+1](3i+3i)}=1/8pai ...
...指定圆环内的的洛朗展开式,复变函数题 1.
f(z)=1
/
(z^2+1)
,
0
<|z...
答:
其实只要变为|x - a| < 1形式,再展开为x - a的级数就可以了 第二题的做法类似,能自己尝试下吗??
f(z)=(1+z)^(1
/z),
z=0
,怎么算?
答:
∞]=-Res[
f(1
/z)*1/z^2,0]将1/z带入上式可得:f(1/z)*1/z^2=2/z(z^2+1),易知
z=0
是在z*
(z^2+1)的一
阶零点,则z=0是2/z*(z^2+1)的一阶极点 所以Res[f(1/z)*1/z^2,0]=lim(z*2/z
(z^2+1))
其中z|趋近于零,带入可得:Res[f(1/z)*1/z^2,0]=...
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