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设函数f(x)是连续可微函数,且满足f(x)=∫(0,2x)f(2/t)dt+㏑2,则f(x)=
如题所述
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推荐答案 2016-07-03
两边求导有 f ′ (x)=2f(x)
解这个微分方程有(分离变量法)
f(x)=Ce^(2x)
注意到 f(0)=ln2=C
所以f(x)=ln2*e^(2x)
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其他回答
第1个回答 2022-02-07
简单计算一下即可,答案如图所示
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设函数f(x)连续可微,且满足f(x)=x
-1
+2∫(0
~
x)(x
-
t)f(t)
(df(t)/
dt)
d...
答:
有不懂之处欢迎追问
5.设
f(x)可微且满足 f(0)是函数
的极小值 f(x)在 上
连续
答:
因为
f(x)可微,
所以
f(x)连续,则
由 lim x→0 f(x) x
=0,
可得: f
(0)=0,f
′
(0)=
lim x→0
f(x)
8722;f(0) x−0 =0, 令t=x-u,得: ∫ x0
f(x
8722;u)du
= ∫
x0
f(t)dt,
从而: xf...
设y
=F(X)是可微
的
,且满足f(x)=x
²
+∫(0
~
x)f(t)
/
tdt,
求f(x)
答:
求导,得
f'(x)
=2x+
f(x)
/x 解微分方程得f(x)=Cx+2x²
设y
=f(x)是可微
的
,且满足x∫
[
0
→x]
f(t)dt=(x+
1
)∫
[0→x]t
f(t)dt,
求...
答:
如图所示、唯一不足的地方是不能得到初值条件,当x->0时ƒ
(x)
是不确定的,所以只有通解结果了
设y
=F(X)是可微
的
,且满足f(x)=x+∫(
1~
x)f(t)
/t
dt,
求f(x)
答:
f'(x)=
2x+f(x)
/x (x f'(x) -
f(x))
/x² = 2 (f(x)/x)' = 2 f(x)/x = 2x+C
f(x)=2x
178; +Cx 代入题中方程有: 2x²+Cx = x²
;
+
∫(2x+
C) =x² +x²+Cx -1-C 解得 C=-1 所以f(x)=2x² -x ...
...且
f(0)=
0
,则∫(0,
a) |
f(x)f
'(x)| dx<
=∫(0,
a) f'(x)^
2
dx?_百度...
答:
证明:令
F(x)=∫(0,
x) |f'(t)|dt,0<=x<=a
则F(x)
>=|∫(0
,x) f
'(
t)dt
|=|f(x)-f(0)|=|f(x)| 且F'(x)=|f'(x)| 2∫(0,a) |
f(x)f
'(x)|dx<=2∫(0,a
) F(x)F
'(x)dx=2∫(0,a) F(x)d[F(x)]=F(a)^2-F(0)^2=F(a)^2 由柯西不等式,有...
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