在概率论和统计学中，t-分布（t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
扩展资料
A、标准正态分布的中部较高，t分布在水平轴上的收敛不像标准正态分布那么快。
B、t分布在其均值周围的聚集程度比标准正态分布要差一些。
C、t分布的自由度越大，则该t分布的曲线就越接近标准正态分布。（自由度小于30后，差异就很难说了；大于30时，差异就很小了）。
D、自由度等于50时，两种曲线就几乎相同了。
E、当自由度超过100时，就可以直接使用标准正态分布表来代替了。
t-分布（也叫学生分布，迄今最常用的分布）
1、由来：是Fisher将Gosset的经验结论进行了数学化而得出的。
2、自由度（d.f.或df）：有不同自由度的不同的分布。为了区分在不同情况下用什么t值而进行的分类。
3、t值概率表：某种自由度下t值的具体情况。
自由度大小或间接地观察值的个数多少决定了应该使用哪一种t分布
也有t的密度函数，没有总体平均数和总体标准差，但是有一个伽马函数，有一个变量就是自由度，所以有不同的自由度就有不同的
4、转化公式：将不知总体标准差的正态分布进行标准化转换时，就用t分布
5、标准正态分布和t分布区别（一种方法是将两种分布曲线重叠在一张图中）
A、标准正态分布的中部较高，t分布在水平轴上的收敛不像标准正态分布那么快。
B、t分布在其均值周围的聚集程度比标准正态分布要差一些。
C、t分布的自由度越大，则该t分布的曲线就越接近标准正态分布。（自由度小于30后，差异就很难说了；大于30时，差异就很小了）。
D、自由度等于50时，两种曲线就几乎相同了。
E、当自由度超过100时，就可以直接使用标准正态分布表来代替了。
