某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学

Question

某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）： 学生编号 1 2 3 4 5 入学成绩x 63 67 75 88 85 高一期末成绩y 65 77 80 82 92 （1）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；（2）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩．

Answer 1

（1）设所求的线性回归方程为y=ax+b . x = 63+67+75+88+85 5 =75.6 . y 65+77+80+82+92 5 =79.2 最小二乘法可以写出 b = 63×65+67×77+75×80+88×82+85×92-5×75.6×79.2 3969+4489+5625+7744+7225-5×5715.36 = 352.4 475.2 =0.742 a =23.108 因此所求的线性回归方程y=0.742x+23.108 （2）将x=80代入所求出的线性回归方程中， 得y=8分， 即这个学生的高一期末数学考试成绩预测值为84分