若p，q都是质数，以x为未知数的方程px+5q=97的根是1，则p 2 -q=______

Question

若p，q都是质数，以x为未知数的方程px+5q=97的根是1，则p 2 -q=______．

Answer 1

因为1为方程px+5q=97的根，所以p+5q=97、p与5q必有一个是奇数，另一个是偶数． 若p为奇数，5q为偶数，只能q为偶质数2，此时p=97-5×2=87=3×29，与p为质数的条件不符． 所以只能p为偶质数2，5q=95，q=19． ∴p 2 -q=4-19=-15 故答案为：-15．