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证明：p取何值，抛物线y=x2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都
证明：p取何值，抛物线y=x2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上
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推荐答案 2014-03-04
（1）恒过定点(-1/2,0).(2)顶点都在一条确定的抛物线（2x+1）2=-4y.
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证明:
无论
P取何值,抛物线y=x
^
2+(p+1)x+p
/
2+1
/
4
答：
楼主你好是这个题目吧
证明
：无论
p取何
实数,
抛物线y=x^2+(p+1)x
+1/2p+1/4都经过
一个定点,
且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上. y=x?p+1)x+p/2+1/4,很显然,要使p无关,那么x取值应该恰好把p消去；也就是说px=-p/2,即x=-1/2.
...^
2+(p+1)x+
1p/
2+1
/
4
都
通过一个定点,而且这些抛物
答：
解
：y=x&
sup
2+(p+1)x+p
/
2+1
/4，很显然，要使p无关，那么x取值应该恰好把p消去；也就是说px=-p/2，即x=-1/2。代入
抛物线，
有y=(-1/
2)&
sup2+(-1/2)(p+1)+p/2+1/
4=1
/4-p/2-1/2+p/2+1/4=0，也就是说抛物线必过点(-0.5,0)；设抛物线顶点O(x
,y)，
即x=-(p...
...^
2+(p+1)x+
1p/
2+1
/
4
都
通过一个定点,而且这些抛物
答：
解
：y=x&
sup
2+(p+1)x+p
/
2+1
/4，很显然，要使p无关，那么x取值应该恰好把p消去；也就是说px=-p/2，即x=-1/2。代入
抛物线，
有y=(-1/
2)&
sup2+(-1/2)(p+1)+p/2+1/
4=1
/4-p/2-1/2+p/2+1/4=0，也就是说抛物线必过点(-0.5,0)；设抛物线顶点O(x
,y)，
即x=-(p...
证明
无论
P取何
示数
抛物线y=x
^
2+(p+1)x+1
/2p+1/
4
答：
所以无论
P取何
数
，抛物线
都经过
一个定点
（-1/2,0)又
：y=x
^
2+(p+1)x+1
/2p+1/4=[x+(p+1)/2]^2-(p+1)^2/
4+1
/2p+1/4 =[x+(p+1)/2]^2-p^2/4 所以它的顶点是（-(p+1)/2,-p^2/4)所以这些顶点轨迹方程就是：y=-(x+1/2)^2 也就是说
，这些抛物线
的顶点都在...
求证:无论k
取何值,抛物线y=x
^
2+x+1
/
4+
k
(x+1
/
2)总通过一个定点
答：
y=x^
2+x+1
/4+k(x+1/2)=(x+1/
2)+
k(x+1/2)=(x+1/
2)(x+1
/2+k)不论k为
何值,
当x=-1/2时,总有y=0 所以
,抛物线y=x
^2+x+1/4+k(x+1/
2)总通过一个定点：（
-1/2,0）
证明:
无论a
取何值
时
,抛物线y=x
^
2+(
a
+1)x+
0.5a+0.25恒过
定点,
答：
原式变为
x2+
x-y+1/4+a(x+0.5)=0 (*) 令x2+x-y=0,且x+0.5=0时，对于任意实数a有(*)等式恒成立即x=-1/2，y=0 所以
抛物线y=x
^
2+(
a
+1)x+
0.5a+0.25恒过
定点定点
坐标为(-0.5，0)
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