战国时期著名军事家。生卒年不详，真名失传，约活动于公元前4世纪下半叶，齐国人(今山东郓城人)，吴国大将孙武的后代。相传他少年时与庞涓同师于著名高人鬼谷子。庞涓为魏惠王将军，因忌妒孙膑才能，将其骗至魏国，施以膑刑(割去膝盖骨)，故称孙膑。后为齐使者秘密带回齐国，经将军田忌举荐，被齐威王重用为军师。在齐、魏争雄具有决定意义的桂陵之战、马陵之战中，孙膑指挥齐军两次击败魏军，迫庞涓自杀，使齐国成为强国之一。他在作战中运用避实击虚、攻其必救的原则，创造了著名的“围魏救赵”战法，为古往今来兵家所效法。孙膑及其弟子所撰《孙膑兵法》继承了孙武的军事思想，总结战国中期以前的战争经验，具有鲜明的时代特色，给后世留下了宝贵的军事理论遗产。
魏惠王也学秦孝公的样，要找一个商鞅式的人才。他花了好些金钱招徕天下豪杰。庞涓来求见，向他讲了些富国强兵的道理。魏惠王听了挺高兴，就拜庞涓为大将。庞涓真有点本领。他天天操练兵马，先从附近几个小国下手，一连打了几个胜仗，后来连齐国也给他打败了。打那时候起，魏惠王更加信任庞涓。庞涓自以为是了不起的能人。可是他知道，他有一个同学齐国人孙膑，本领比他强。据说孙膑是吴国大将孙武的后代，只有他知道祖传的《孙子兵法》。
魏惠王也听到孙膑的名声，有一次跟庞涓说起孙膑。庞涓派人把孙膑请来，跟他一起在魏国共事。哪儿知道庞涓存心不良，背后在魏惠王面前诬陷孙膑私通齐国。魏惠王十分恼怒，把孙膑办了罪，在孙膑的脸上刺了字，还剜掉了他的两块膝盖骨。幸好齐国有一个使臣到魏国访问，偷偷地把孙膑救了出来，带回齐国。齐国大将田忌听说孙膑是个将才，把他推荐给齐威王。齐威王也正在改革图强。他跟孙膑谈论兵法后，大为赏识，只恨没早点见面。
公元前354年，魏惠王派庞涓进攻赵国，围了赵国的国都邯郸（今河北邯郸西南）。第二年，赵国向齐威王求救。齐威王想拜孙膑为大将，孙膑忙推辞说：“不行。我是个受过刑的残废人，当了大将，会给人笑活。大王还是请拜田大夫为大将吧。”齐威王就拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵去救赵国。孙膑坐在一辆有篷帐的车子里，帮助田忌出主意。孙膑对田忌说：“现在魏国把精锐的兵力都拿去攻赵国，国内大多是些老弱残兵，十分空虚。咱们不如去攻魏国大梁。庞涓听到了，一定要放弃邯郸，往回跑。我们在半道上等着，迎头痛击他一顿，准能把他打败。”田忌就按照这个计策做去。庞涓的军队已经攻下邯郸，忽然听说齐国打大梁去了，立刻吩咐退兵。刚退到桂陵（今河南长垣西北）地方，正碰上齐国兵马。两下里一开仗，庞涓大败。齐国大军得胜而归，邯郸之围也解除了。
公元前341年，魏国又派兵攻打韩国。韩国也向齐国求救。那时候，齐威王已经死了。他的儿子齐宣王派田忌、孙膑带兵救韩国。孙膑又使出他的老法子，不去救韩，却直接去攻魏国。庞涓得到本国的告急文书，只好退兵赶回去，齐国的兵马已经进魏国了。魏国发动大量兵力，由太子申率领，抵抗齐军。这时候，齐军已经退了。庞涓察看一下齐军扎过营的地方，发现齐军的营盘占了很大的地方。他叫人数了数做饭的炉灶，足够十万人吃饭用的。庞涓吓得说不出话来。第二天，庞涓带领大军赶到齐国军队第二回扎营的地方，数了数炉灶，只有能够供五万人用的了。第三天，他们追到齐国军队第三回扎营的地方，仔细数了数炉灶，只剩了两万人用的了。庞涓这才放了心，笑着说：“我早知道齐军都是胆小鬼。十万大军到了魏国，才三天工夫，就逃散了一大半。”他吩咐魏军没日没夜地按着齐国军队走过的路线追上去。一直追到马陵（今河北大名县东南），正是天快黑的时候。马陵道十分狭窄，路旁边都是障碍物。庞涓恨不得一步赶上齐国的军队，就吩咐大军摸黑往前赶去。忽然前面的兵士回来报告说：“前面的路给木头堵住啦！”庞涓上前一看，果然见道旁的树全砍倒了，只留下一棵最大的没砍，细细瞧去，那棵树的一面还刮去了树皮，露出一条树瓤来，上面影影绰绰还写着几个大字，因为天色昏暗，看不清楚。庞涓叫兵士拿火来照。有几个兵士点起火把来。趁着火光一瞧，那树瓤上面写的是：“庞涓死于此树下。”庞涓大吃一惊，连忙吩咐将士撤退，已经晚了。四周不知道有多少箭，像飞蝗似的冲魏军射来。一时间，马陵道两旁杀声震天，到处是齐国的兵士。原来这是孙膑设下的计策，他故意天天减少炉灶的数目，引诱庞涓追上来。他算准魏兵在这时辰到达马陵，预先埋伏着一批弓箭手，吩咐他们只等树下有火光，就一齐放箭。庞涓走投无路，只得拔剑自杀。齐军乘胜大破魏军，把魏国的太子申也俘虏了。
打这以后，孙膑的名气传遍了各诸侯国。他写的《孙膑兵法》大概在东汉末年便已失传。
田忌
田忌，生卒年不详，田氏，名忌，字期，又曰期思，封于徐州(今山东滕县南)，故又称徐州子期。战国初期齐国名将。
田忌以田齐宗族的身份作齐将，他很赏识孙膑的军事韬略，向齐威王举荐孙膑，威王任孙膑为军师。田忌在孙膑的谋略和协助下指挥了两次著名的战役。
一次是桂陵之战。齐威王四年(前353年)，魏惠王围攻赵国的邯郸，赵求救于齐。齐威王认为魏在邯郸城下经过一年多的苦战，已筋疲力竭，出兵时机成熟，便命田忌为主将，孙膑为军师，率军八万救赵。田忌原拟直接进攻魏主力，后采纳孙膑“围魏救赵”、“批亢捣虚”的作战方针，趁魏国国内防务空虚，直捣魏国都城大梁，迫使攻赵的魏军“释赵而自救”，待魏军回兵时，中途予以截击。结果，在桂陵(今河南长垣西北)大败魏军。
再一次是马陵之战。公元前342年(齐威王十五年)，魏将庞涓伐韩，韩请救于齐。齐威王召集大臣谋议“早救还是晚救?”邹忌认为“不如不救。”田忌认为“应该早救。”孙膑则认为应等韩、魏两败俱伤时出兵，这样既可令韩完全听命于齐，又可有战胜魏兵的把握。齐王采纳孙膑的意见，暗中答应救韩，韩国因为仗恃有齐国的救援，坚决抗魏。五战不胜，又向齐求救，齐威王抓住韩魏俱疲的时机，命田忌为主将，孙膑为军师，率十万兵力救韩。齐军仍以攻其必救的“围魏救赵(这次是救韩)”战法，直奔魏都大梁。庞涓闻齐进军国都，遂撤消对韩的包围而回师，欲击破齐军于大梁。魏惠王也大肆兴兵遣将，以太子申为上将军，率军十万迎击齐师，企图与齐军进行决战。孙膑根据魏军骄傲轻敌，急于求战必将轻兵冒进的情况分析，提出用逐日减灶以引诱魏军追击的策略。田忌乃使齐军退却时为十万灶，第二天减到五万灶，第三天减为三万灶。庞涓追行三日大喜，认为齐军怯懦，三天士卒逃亡者过半，于是丢下步兵，只带轻骑锐卒，兼程追赶。孙膑计算魏军的行程，判断将于日落进入马陵(今河南范县西南)，乃于马陵道路狭窄、地势险要处设下埋伏。庞涓的追兵，果然在预计的时刻进入齐军设的埋伏圈，这时齐军万箭齐发，魏军大乱溃散，齐军全面出击，大败魏军，擒魏太子申，庞涓愤愧自杀。
这一仗，魏国遭到严重打击，从此一蹶不振，而齐国则逐渐强盛起来。
田忌因与齐相邹忌不和，于马陵战后的第二年逃奔楚国，封于江南。齐宣王即位后，又受召回国复职。
庞涓好名利，总梦想着出将入相成为第二个吴起。为此，他帮魏惠王制定了弱赵以联三晋，灭秦后图天下的战略方针。但魏惠王外交上的失误让他陷入了被动局面，北拔邯郸之时，齐楚出兵，秦亦趁火打劫。拿下邯郸之后，于桂陵败于孙膑之手，后魏将邯郸还给赵国，其战略目标未能实现。桂陵之后将目光转向秦国，主张弱秦，灭秦。可惜魏惠王未能正确采纳其方略，仍固守统一三晋的方略不变，坚持打韩国，以至于被齐国渔翁得利，令魏国霸权衰落。真实的马陵远比史书中的精彩得多，此战为中国历史上以谋取胜的经典，可惜我们只能看到其中很小一部分。后人曾评价“魏惠王东败于齐，西丧秦地七百余里，南辱于楚，至于国之根本，竟成一俘者，皆因庞涓之一死。”
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