一道找规律初三数学题

Question

1/1 1/2 2/2 1/3 2/3 3/3……第2013个是什么？求解答

Answer 1

答：
1/1 、1/2、 2/2、 1/3、 2/3、 3/3、……

规律：
1）分母从1逐一递增
2）相同分母的情况下，分子逐一递增直到与分母相同
所以：
当分母为n时，它的分数有n个
共有分数1+2+3+.....+n=(n+1)n/2
令(n+1)n/2=2013
(n+1)n=4016
n约等于63
n=63时：(n+1)n/2=2016>2013
n=62时：(n+1)n/2=1953<2013
所以：第2013项的分母是n=63
2013-1953=60
所以：第2013项的分子是60
所以：第2013项是60/63=20/21

Answer 2

设第2013个数的分母为n,那么
（1+n)*n/2≧2013 →n(n+1)≧4026
∵62*63=3906＜4026＜63*64=4032
∴这个数的分母为63，
4026-3906=12，
∴分子就是12
∴答案：12/63

Answer 3

n(n+1)/2=2013的最接近整数
得n=62
n(n+1)/2=1953
2013-1953=60
60/63