设抛物线C：y=x^2-2m^2x-(2m^2+1)1求证抛物线C恒过x轴上一定点M

Question

问题2：若抛物线与x轴正半轴交于N，与y轴交于点p,求证：pn的斜率为定值
问题3：m为何值时，S三角形pmn的值最小

Answer 1

设抛物线C：y=x^2-2m^2x-(2m^2+1)

1：求证抛物线C恒过x轴上一定点M
2：若抛物线与x轴正半轴交于N，与y轴交于点p,求证：pn的斜率为定值
3：m为何值时，S三角形pmn的值最小

解：
(1)
由y=x^2-2m^2x-(2m^2+1)得
y=x^2-2m^2(x-1)-1

令x-1=0，即x=1,则无论m为何值，总有y=1^2-0-1=0。即抛物线恒过(1,0)。

（2）令y=0，有[x-(2m^2+1)](x+1)=0,解得x=2m^2+1或x=-1，由于-1<0,故n点坐标为(2m^2+1,0).

令x=0,得y=-(2m^2+1),即p点坐标为(0, -(2m^2+1)).

故pn的斜率=[-(2m^2+1)-0]/[0-(2m^2+1)]=1为定值。

（3）依题得mn为三角形pmn的底，p点纵坐标的长度为三角形pmn的高。且
mn=2m^2+1-1=2m^2
p点纵坐标的长度=2m^2+1

故S三角形pmn=1/2*2m^2*（2m^2+1）=2m^4+m^2，故当m=0时，S三角形pmn有最小值0

Answer 2

这好像是高中的知识吧， 我初三，不大懂 不好意思啊

Answer 3

设
抛物线
C：y=x^2-2m^2x-(2m^2+1)
1：求证抛物线C恒过x轴上一定点M
2：若抛物线与x轴正半轴交于N，与y轴交于点p,求证：pn的斜率为定值
3：m为何值时，S三角形pmn的值最小
解：
(1)
由y=x^2-2m^2x-(2m^2+1)得
y=x^2-2m^2(x-1)-1
令x-1=0，即x=1,则无论m为何值，总有y=1^2-0-1=0。即抛物线恒过(1,0)。
（2）令y=0，有[x-(2m^2+1)](x+1)=0,解得x=2m^2+1或x=-1，由于-1<0,故n点坐标为(2m^2+1,0).
令x=0,得y=-(2m^2+1),即p点坐标为(0,
-(2m^2+1)).
故pn的斜率=[-(2m^2+1)-0]/[0-(2m^2+1)]=1为定值。
（3）依题得mn为三角形pmn的底，p点
纵坐标
的长度为三角形pmn的高。且
mn=2m^2+1-1=2m^2
p点纵丹礌草啡禺独碴扫厂激坐标的长度=2m^2+1
故S三角形pmn=1/2*2m^2*（2m^2+1）=2m^4+m^2，故当m=0时，S三角形pmn有最小值0

Answer 4

设抛物线c：y=x^2-2m^2x-(2m^2+1)
1：求证抛物线c恒过x轴上一定点m
2：若抛物线与x轴正半轴交于n，与y轴交于点p,求证：pn的斜率为定值
3：m为何值时，s三角形pmn的值最小
解：
(1)
由y=x^2-2m^2x-(2m^2+1)得
y=x^2-2m^2(x-1)-1
令x-1=0，即x=1,则无论m为何值，总有y=1^2-0-1=0。即抛物线恒过(1,0)。
（2）令y=0，有[x-(2m^2+1)](x+1)=0,解得x=2m^2+1或x=-1，由于-1<0,故n点坐标为(2m^2+1,0).
令x=0,得y=-(2m^2+1),即p点坐标为(0,
-(2m^2+1)).
故pn的斜率=[-(2m^2+1)-0]/[0-(2m^2+1)]=1为定值。
（3）依题得mn为三角形pmn的底，p点纵坐标的长度为三角形pmn的高。且
mn=2m^2+1-1=2m^2
p点纵坐标的长度=2m^2+1
故s三角形pmn=1/2*2m^2*（2m^2+1）=2m^4+m^2，故当m=0时，s三角形pmn有最小值0