奇函数f(x)的定义域为R,已知F(X+2)是偶函数，且f(1)=1，则f(8)+f(9)=

Question

如题所述

Answer 1

解由f(x+2)是偶函数
设F(x)=f(x+2)
则F(-x)=F(x)
即f(-x+2)=f(x+2)
即f(-（x+2）+2)=f(x+2+2)
即f(-x)=f(x+4)
即f(x+4)=f(-x)=-f(x)
即f(8)=f(4+4)=-f(4)=-f(0+4)=-[-f(0)]=f(0)=0.....(注意f(x)是奇函数，故f(0)=0)
f(9)=f(5+4)=-f(5)=-f(1+4)=-[-f(1)]=f(1)=1
故
f(8)+f(9)=0+1=1追问

亲，我没看懂第五个即诶

能解答下不？

Answer 2

∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，
∴f（-x+2）=f（x+2）=-f（x-2），
即f（x+4）=-f（x），f（x+8）=f（x），
则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，
∴f（8）+f（9）=0+1=1，
希望能帮到你！追问

亲，我没看懂你的第二步

追答

f（x+2）为偶函数 x∈R”
所以可知f(x+2)=f(-a+2),f(a+2)=-f(-a-2),

Answer 3

追问

我看不懂诶

追答

利用对称轴和鸡函数

把两个值逐步向f（1）靠拢