x趋向于0+和正无穷的区别

Question

简单说 就是趋向于0+和正无穷有啥区别 我觉得是一样的啊 高数课本上却是分开来写。
不懂的不要回答 谢谢

Answer 1

本质上没有什么区别，但是语言描述没办法一起描述啊。
比如说如果x趋于0+，f(x)趋于y0，就是任给一个ε，总存在一个δ>0，使得任给x满足0<x - 0 <δ时，有|f(x)-y0|<ε。
而如果说x趋于正无穷大，f(x)趋于y0，就是任给一个ε，总存在一个m>0，使得任给x>m，有|f(x)-y0|<ε。
因为用这种严格语言描述的时候二者没办法统一起来，所以分开写了。所有极限的性质基本都是一样的。