求lim(n趋向无穷)∑(k=1,2···,n)k/((n+k)*(n+k+1))的值

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推荐答案 2014-01-18

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第1个回答 2014-01-13

极限值为零。
你把1/((n+k)*(n+k+1))拆开就是1/(n+k)-1/(n+k+1)
然后所有项都拆开消元得到1/(n+1)-1/(2n+1)
这两项在n→+∞时都得零
所以极限为零追问

可是分母是k，不是1啊

追答

是这样，按照1/((n+k)*(n+k+1)) = 1/(n+k)-1/(n+k+1)拆开以后每一项的 -1/(n+k+1) 和后一项的1/(n+k) 其实是互为相反数，这样就削掉了，到最后只剩下第一项的正项和最后一项的负项，第一项中k = 1，最后一项中k = n，所以才是1/(n+1)-1/(2n+1)

追问

好吧，那分子也是k啊，这个不可以直接变成1吧

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