求初中到高一的所有函数概念

Question

我目前是名高一的学生，由于过去初中是读一个很糟糕的学校··那里的老师都很不会教···是真的不会·所以我的数学基础就很差了·最近我们的数学老教了对数函数和指数函数这些··因为我本来的基础就不好·所以老师讲的我都听不懂·！ ----------------------------------------------------------------------------------------------------明天或者后天就要教新课了·我怕我会听不懂··希望各位大神们帮帮我············ [求初中到高一的所有函数概念] 如果好的话我会再加分的···········但是那些函数概念要说清楚···谢谢！

Answer 1

函数的概念和性质：

形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数.

图象做法:1.带定系数 2.描点 3.连线
图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点

性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大
当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小

形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交.

性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,
当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大

形如y=kx+b(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数
正比例函数过原点(0,0)，属于一次函数
k>0,b>O,则图象过1,2,3象限
k>0,b<0,则图象过1,3,4象限
k<0,b>0,则图象过1,2,4象限
k<0,b<0,则图象过2,3,4象限

二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0）
a>0开口向上
a<0开口向下
a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧
|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|
与y轴交点为(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根
对称轴x=-b/2a
顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减
函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减

当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.

4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和

x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法

①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k.

②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ .

6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法

因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：

(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；

(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；

(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

Answer 2

这些有包括一次函数·二次函数·反比例函数·指数函数·对数函数·幂函数等等·其实你一个个去查就行了啊！

Answer 3

反函数的定义:
一般地,式子y=f(x)表示y是自变量x的函数,设它的定义域为A,值域为C. 我们从式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=φ(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子x=φ(y) 就表示x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y) 叫做函数y=f(x)的反函数,记作x=f -1(y), 即x=φ(y)=f -1(y)

2.反函数的概念

设y＝f(x)表示y是自变量x的函数，它的定义域为A，值域为C，从式子y＝f(x)中解出x，得到式子x＝φ(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过x＝φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么x＝φ(y)就表示x是自变量y的函数.这样的函数x＝φ(y)(y∈C)叫做函数y＝f(x)(x∈A)的反函数，记作x＝f-1(y)，通常将它改写成y＝f-1(x).

函数y＝f(x)的定义域是它的反函数y＝f-1(x)的值域；函数y＝f(x)的值域是它的反函数y＝f-1(x)的定义域.

函数y＝f(x)的图像和它的反函数y＝f-1(x)的图像关于直线y＝x对称.

3.反函数概念的理解

反函数实质上也是函数.

反函数是相对于原函数而言，换句话说，反函数不能脱离原函数而单独存在.

并不是所有的函数都有反函数.例如函数y＝x2没有反函数.只有原象唯一的函数，即对任意x1≠x2能推断出f(x1)≠f(x2)成立的函数f(x)才具有反函数(这里x1、x2是f(x)的定义域内的两个值).

如果函数y＝f(x)有反函数y＝f-1(x)，那么函数y＝f(x)也是其反函数y＝f-1(x)的反函数，即它们互为反函数.

函数y＝f(x)的定义域和值域分别是其反函数y＝f-1(x)的值域和定义域.

反函数的定义域和值域应该正好是原来函数的值域和定义域.例如，函数y＝ (x∈Z)不是函数y＝2x(x∈Z)的反函数，因为前者的定义域显然不是后者的值域.因此，求函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)时，必须确定原来函数y＝f(x)的值域.概要:第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说 ...
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ <br/>二、集合间的基本关系 <br/>1.“包含”关系子集 <br/>注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 <br/>反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A <br/>2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) <br/>实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B B?C 那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A
A∪φ= A A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．本回答被网友采纳