（1）为了减少运算我们设直线方程：x=my+p/2 和抛物线联立求解可得y^2-2pmy-p^2=0
y1+y2=2pm y1.y2=-p^2 设C（-p/2，yc) 向量CA.CB=x1.x2+pm/2(x1+x2)+p^2/4+y1.y2-yc(y1+y2)+yc^2=p^2/4+m^2p^2+p^2/2+p^2/4-p^2-2mpyc+yc^2=yc^2-2mpyc+m^2p^2=(yc-mp)^2》0
所以由向量定义可得，其夹角C为 锐角，<ACB不可能为钝角
（2）根据圆锥曲线求直线定理可以得到|AB|=2(m^2+1)p AB的中点D为（m^2 p-p/2，mp）
KCD=mp-yc/(m^2+1)p=-1/m yc=2mp+p/m 根据正三角形定理可以得到|CD|^2=3/4 |AB|^2
|CD|^2=（m^2+1)^2 P^2+(mp+p/m)^2=3/4 4(m^2+1)^2p^2化简可以得到1+1/m^2=3
m=正负 根号2/2 C点坐标为（-p/2，正负3倍根号2P）
综上所述：C点存在
y1+y2=2pm y1.y2=-p^2 设C（-p/2，yc) 向量CA.CB=x1.x2+pm/2(x1+x2)+p^2/4+y1.y2-yc(y1+y2)+yc^2=p^2/4+m^2p^2+p^2/2+p^2/4-p^2-2mpyc+yc^2=yc^2-2mpyc+m^2p^2=(yc-mp)^2》0
所以由向量定义可得，其夹角C为 锐角，<ACB不可能为钝角
（2）根据圆锥曲线求直线定理可以得到|AB|=2(m^2+1)p AB的中点D为（m^2 p-p/2，mp）
KCD=mp-yc/(m^2+1)p=-1/m yc=2mp+p/m 根据正三角形定理可以得到|CD|^2=3/4 |AB|^2
|CD|^2=（m^2+1)^2 P^2+(mp+p/m)^2=3/4 4(m^2+1)^2p^2化简可以得到1+1/m^2=3
m=正负 根号2/2 C点坐标为（-p/2，正负3倍根号2P）
综上所述：C点存在
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第1个回答 2014-03-12
这个题还是有点难度的，压轴题其实没必要花太多时间。有那天赋就做得出来，不过说实话，这道题和高考压轴题还是有差距。追问
意思是，高考压轴题比它难么？
追答压轴题比它娜娜，对思维的要求高，这题目比较常规，运算量较大。
第2个回答 2014-03-12
过A.B做准线的垂线构成一个直角梯形，有定义可知：以AB为直径的园与准线相切，当切点为点C时∠ACB=90°，当点C在其它位置时在园的外部，∠ACB都小于90°。所以这个角不可能是钝角
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