什么是正比例函数的图像

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Answer 1

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
　　正比例函数属于一次函数，是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k代表斜率） 定义：一般地，形如(为常数，且≠O)的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
讲解：
　　1.函数是正比例函数其关系式可表示为(为常数，且≠0)的形式.
　　2.正比例函数关系式的结构特征：
　　　①≠O；②的次数为1；
　　3.若，则，这样的函数是常函数，它不是正比例函数；
　　4.自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数中自变量的取值范围是全体实数．
性质 1.定义域：实数集R。
　　2.值域：实数集R。
　　3.奇偶性：奇函数
　　4.单调性：当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。
　　5.周期性：不是周期函数。
　　6.对称轴：直线，无对称轴。 性质：当时，直线经过第一、三象限，从左到右上升，即随的增大而增大；
　　 当时，直线经过第二、四象限，从左到右下降，即随的增大而减小．

讲解：
　　1.根据正比例函数的性质，只要知道比例系数的符号是正(或是负)，不用画出图象就能判断图象的位置，以及随的增大而增大(或减小)等情况；反之，如果知道正比例函数随着的增大而增大(或减小)，就能推出比例系数的符号．
　　2.正比例函数中，越大，直线越靠近轴，即直线与轴的正半轴的夹角越大；越小，直线越靠近轴，即直线与轴的正半轴的夹角越小．
解析式的求法 　　设该正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。
　　另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。 图像 　　正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。 图象：
　　一般地，正比例函数(为常数，且≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线．

讲解：
　　正比例函数的图象是过(O，0)和(1，)的一条直线．因此，在画正比例函数的图象时，只要确定一个点(除原点)即可，通常确定(1，)点．
图像的作法 　　1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值
　　2.根据第一步求的x、y的值描出点
　　3.做过第二步描出的点和原点的直线 应用 　　正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
　　比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然
　　还有，y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴。
　　①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：
　　②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
　　以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。