初二 数学 数学 命题与证明题 要过程的哦 请详细解答,谢谢! (14 14:23:19)

Question

我们知道3²-1²=8,5²-3²=16,7²-5²=24，它们都能被8整除，试问：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除吗？如果能，请写出你的推理过程；如果不能，请说明理由。

Answer 1

设任意两个连续奇数为2n+1,2n+3
(2n+3）^2-(2n+1)^2=(2n+3-2n-1)(2n+3+2n+1)=2*(4n+4)=8*(n+1) 所以任意两个连续奇数的平方差都能被8整除

Answer 2

解答：

任意两个连续奇数的平方差都能被8整除。

推理过程如下：

设任意两个连续奇数A和B分别2n+1、2n+3

A^2-B^2=(2n+3）^2-(2n+1)^2=4n^2+12n+9-4n^2-4n-1=8n+8=8(n+1)

8(n+1)能被8整除。

Answer 3

解：（任意两连续奇数是在整数范围内吧，当它在该范围内时可以证明出以上结论）证明如下：
设n为奇数，则其相邻奇数为n+2.
故有（n+2）?2-n?2=（n+2-n）（n+2+n）
=4*（n+1）
因为n为大于等于1的奇数，故n+1为大于等于2的偶数
所以4*（n+1）恒为八的整数倍
即任意两个连续奇数的平方差都能被8整除

Answer 4

a²-(a-2)²=a²-a²+4a-4=4a-4=(a-1)*4
a为奇数，则a-1为偶数，所以一定是8的倍数。

Answer 5

设这两个奇数为2n+1和2n-1
列出式子（2n+1)的平方-（2n-1）的平方
化解得原式=8n
所以任意两个连续奇数的平方差都能被8整除

Answer 6

（3-1）（3+1)=2*4*1=8
(5-3)(5+3)=2*4*2=16
(7-5)(7+5)=2*4*3=24`````