雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物

Question

雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

Answer 1

（1）8，10；（2）2，5，7，7500.

试题分析：（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可． （2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式． 试题解析：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得 ，解得 . 答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆． （2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得 5a+8b+10（14-a-b）=120， 化简得5a+2b=20，即 . ∵a、b、14-a-b均为正整数 ∴b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7. ∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆 ∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元） 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．