三角形内接平行四边形

Question

已知，平行四边形内接于三角形ABC，D是线段AB上一点，G、F是三角形底边BC上的两点，E是AC上的一点，若三角形ADE、三角形EFC、三角形DBG的面积比是1：3：1，那么平行四边形的面积是多少

Answer 1

解析：
设BG=x,DE=y,平行四边形的高为h2,△ADE的高为h1.
∵△DBG和△EFC同高=h2，且S△DBG:S△EFC=1:3,
∴FC=3BG=3x,
又S△ADE:S△DBG=1:1,y*h1=x*h2,则h2=yh1/x,
∵DE‖BC，∴DE/BC=h1/(h1+h2),
即y/(x+y+3x)=h1/(h1+yh1/x)=x/(x+y)
化简整理y=2x
∴h2=yh1/x=2h1
S平行四边形DGFC=GF*h2=DE*h2=yh2=2yh1=4*1/2*yh1
=4S△ADE
因为已知比例关系，故不能确定其面积值。