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高数,定积分的几何应用求旋转体体积,详细过程谢谢
如题所述
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第1个回答 2014-06-15
书上就有推导过程
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高等数学
利用
定积分几何
意义
求旋转体体积,
等一天了
答:
解:
旋转体体积
=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt =2πa^3{∫<0,2π>t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)} =2πa^3[(3π^2)+0]=6(πa)^3。
定积分求体积,
两个,绕x轴和y轴
答:
解:绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 ...
定积分求旋转体体积
答:
定积分
求旋转体体积具体应用
实例 1、球的体积计算 在球的体积计算中,可以使用
定积分的
方法。设球的半径为R,则球的体积V可以通过以下公式计算:V=∫ π * r^2 * dr其中r为球心到积分点处的距离。将积分区间从0到R进行积分,即可得到球的体积。2、圆柱的体积计算 圆柱的体积也可以通过定积分来...
如何
用定积分求旋转体体积
答:
以下是用定积分求旋转体体积:套筒法
,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
高数定积分求旋转体体积
答:
第二问直接用华里士公式就行 详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
高数定积分应用
题
求旋转体体积
!
答:
可以利用
定积分的
极限定义证明 过程如下图:
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