.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,△PB

Question

.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映 与 之间的函数关系的图象是

Answer 1

A

过点P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围． 解：过点P作PF⊥BC于F， ∵PE=PB， ∴BF=EF， ∵正方形ABCD的边长是1， ∴AC= = ， ∵AP=x，∴PC= -x， ∴PF=FC= （ -x）=1- x， ∴BF=FE=1-FC= x， ∴S △ PBE = BE?PF= x（1- x）=- x 2 + x， 即y=- x 2 + x（0＜x＜ ）， ∴y是x的二次函数（0＜x＜ ）， 故选A． 本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等于直角三角形的性质；三角形的面积公式．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．