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ä¸è¬å°ï¼ä¸¤ä¸ªåéxï¼yä¹é´çå
³ç³»å¼å¯ä»¥è¡¨ç¤ºæå½¢å¦y=kxï¼k为常æ°ï¼ä¸kâ 0ï¼çå½æ°ï¼é£ä¹yå°±å«åxçæ£æ¯ä¾å½æ°ã
æ£æ¯ä¾å½æ°å±äºä¸æ¬¡å½æ°ï¼ä½ä¸æ¬¡å½æ°å´ä¸ä¸å®æ¯æ£æ¯ä¾å½æ°ãæ£æ¯ä¾å½æ°æ¯ä¸æ¬¡å½æ°çç¹æ®å½¢å¼ï¼å³ä¸æ¬¡å½æ° y=kx+b ä¸ï¼è¥bï¼0ï¼å³æè°âyè½´ä¸çæªè·â为é¶ï¼å为æ£æ¯ä¾å½æ°ãæ£æ¯ä¾å½æ°çå
³ç³»å¼è¡¨ç¤ºä¸ºï¼y=kxï¼k为æ¯ä¾ç³»æ°ï¼
å½Kï¼0æ¶ï¼ä¸ä¸è±¡éï¼ï¼Kè¶å¤§ï¼å¾åä¸yè½´çè·ç¦»è¶è¿ãå½æ°å¼yéçèªåéxçå¢å¤§èå¢å¤§ï¼
å½Kï¼0æ¶ï¼äºå象éï¼ï¼kè¶å°ï¼å¾åä¸yè½´çè·ç¦»è¶è¿ãèªåéxçå¼å¢å¤§æ¶ï¼yçå¼åéæ¸åå°ï¼
[ç¼è¾æ¬æ®µ]æ£æ¯ä¾å½æ°çæ§è´¨
1.å®ä¹åï¼Rï¼å®æ°éï¼
2.å¼åï¼Rï¼å®æ°éï¼
3.å¥å¶æ§ï¼å¥å½æ°
4.åè°æ§ï¼å½k>0æ¶ï¼å¾è±¡ä½äºç¬¬ä¸ãä¸è±¡éï¼yéxçå¢å¤§èå¢å¤§ï¼åè°éå¢ï¼ï¼å½k<0æ¶ï¼å¾è±¡ä½äºç¬¬äºãå象éï¼yéxçå¢å¤§èåå°ï¼åè°éåï¼ã
5.å¨ææ§ï¼ä¸æ¯å¨æå½æ°ã
6.对称轴ï¼ç´çº¿ï¼æ 对称轴ã
[ç¼è¾æ¬æ®µ]æ£æ¯ä¾å½æ°è§£æå¼çæ±æ³
设该æ£æ¯ä¾å½æ°ç解æå¼ä¸º y=kxï¼kâ 0ï¼ï¼å°å·²ç¥ç¹çåæ 带å
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å¦å¤ï¼è¥æ±æ£æ¯ä¾å½æ°ä¸å
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æ£æ¯ä¾å½æ°çå¾åæ¯ç»è¿åæ åç¹ï¼0ï¼0ï¼åå®ç¹ï¼xï¼kxï¼ä¸¤ç¹çä¸æ¡ç´çº¿ï¼å®çæçæ¯kï¼æ¨ªã纵æªè·é½ä¸º0ã
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2.æ ¹æ®ç¬¬ä¸æ¥æ±çxãyçå¼æåºç¹
3.åè¿ç¬¬äºæ¥æåºçç¹ååç¹çç´çº¿
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æ£æ¯ä¾å½æ°å¨çº¿æ§è§åé®é¢ä¸ä½ç°çåéä¹æ¯æ ç©·çã
æ¯å¦æçé®é¢å°±åå³äºKå¼ï¼å½Kè¶å¤§ï¼å该å½æ°å¾åä¸xè½´ç夹è§è¶å¤§ï¼åä¹äº¦ç¶
è¿æï¼y=kx æ¯ y=k/x çå¾åç对称轴ã
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³ç³»å«åææ£æ¯ä¾å
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³èçéï¼ç¨k表示å®ä»¬çæ¯å¼ï¼ï¼ä¸å®ï¼æ£æ¯ä¾å
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³ç³»ï¼æ£æ¹å½¢çè¾¹é¿åå®çé¢ç§¯ä¹ä¸ææ£æ¯ä¾å
³ç³»ã
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³ç³»å¯ä»¥è¡¨ç¤ºæyï¼kï¼x (k为常æ°ï¼kâ 0)çå½¢å¼ï¼é£ä¹ç§°yæ¯xçåæ¯ä¾å½æ°ã
å 为y=k/xæ¯ä¸ä¸ªåå¼ï¼æ以èªåéXçåå¼èå´æ¯Xâ 0ãèy=k/xææ¶ä¹è¢«åæxy=kæy=kx-¹ã
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yï¼kï¼x å
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y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^-1
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â k â 0; â¡ä¸è¬æ
åµä¸ , èªåé x çåå¼èå´æ¯ x â 0 çä¸åå®æ° ; â¢å½æ° y çåå¼èå´ä¹æ¯ä¸åéé¶å®æ° .
[ç¼è¾æ¬æ®µ]åæ¯ä¾å½æ°å¾è±¡
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æ²çº¿è¶æ¥è¶æ¥è¿XåYè½´ä½ä¸ä¼ç¸äº¤ï¼Kâ 0ï¼ã
[ç¼è¾æ¬æ®µ]åæ¯ä¾å½æ°æ§è´¨
1.å½k>0æ¶ï¼å¾è±¡åå«ä½äºç¬¬ä¸ãä¸è±¡éï¼å½k<0æ¶ï¼å¾è±¡åå«ä½äºç¬¬äºãå象éã
2.å½k>0æ¶.å¨åä¸ä¸ªè±¡éå
ï¼yéxçå¢å¤§èåå°ï¼å½k<0æ¶ï¼å¨åä¸ä¸ªè±¡éï¼yéxçå¢å¤§èå¢å¤§ã
k>0æ¶ï¼å½æ°å¨x<0ä¸ä¸ºåå½æ°ãå¨x>0ä¸å为åå½æ°ï¼k<0æ¶ï¼å½æ°å¨x<0ä¸ä¸ºå¢å½æ°ãå¨x>0ä¸å为å¢å½æ°ã
å®ä¹å为xâ 0ï¼å¼å为yâ 0ã
3.å 为å¨y=k/x(kâ 0)ä¸ï¼xä¸è½ä¸º0ï¼yä¹ä¸è½ä¸º0ï¼æ以åæ¯ä¾å½æ°çå¾è±¡ä¸å¯è½ä¸xè½´ç¸äº¤ï¼ä¹ä¸å¯è½ä¸yè½´ç¸äº¤ã
4. å¨ä¸ä¸ªåæ¯ä¾å½æ°å¾è±¡ä¸ä»»å两ç¹Pï¼Qï¼è¿ç¹Pï¼Qåå«ä½xè½´ï¼yè½´çå¹³è¡çº¿ï¼ä¸åæ è½´å´æçç©å½¢é¢ç§¯ä¸ºS1ï¼S2åS1ï¼S2=|K|
5. åæ¯ä¾å½æ°çå¾è±¡æ¢æ¯è½´å¯¹ç§°å¾å½¢ï¼åæ¯ä¸å¿å¯¹ç§°å¾å½¢ï¼å®æ两æ¡å¯¹ç§°è½´ y=x y=-xï¼å³ç¬¬ä¸ä¸ï¼äºå象éè§å¹³å线ï¼ï¼å¯¹ç§°ä¸å¿æ¯åæ åç¹ã
6.è¥è®¾æ£æ¯ä¾å½æ°y=mxä¸åæ¯ä¾å½æ°y=n/x交äºAãB两ç¹ï¼mãnåå·ï¼ï¼é£ä¹A B两ç¹å
³äºåç¹å¯¹ç§°ã
7.设å¨å¹³é¢å
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Œ
±äº¤ç¹ï¼åb²+4k·mâ¥ï¼ä¸å°äºï¼0ã
8.åæ¯ä¾å½æ°y=k/xçæ¸è¿çº¿ï¼xè½´ä¸yè½´ã
[ç¼è¾æ¬æ®µ]åæ¯ä¾å½æ°çåºç¨ä¸¾ä¾
ãä¾1ãåæ¯ä¾å½æ° çå¾è±¡ä¸æä¸ç¹Pï¼m, nï¼å
¶åæ æ¯å
³äºtçä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨t2-3t+k=0çä¸¤æ ¹ï¼ä¸På°åç¹çè·ç¦»ä¸ºæ ¹å·13ï¼æ±è¯¥åæ¯ä¾å½æ°ç解æå¼ï¼
åæï¼
è¦æ±åæ¯ä¾å½æ°è§£æå¼ï¼å°±æ¯è¦æ±åºkï¼ä¸ºæ¤æ们就éè¦ååºä¸ä¸ªå
³äºkçæ¹ç¨ï¼
解ï¼âµ m, næ¯å
³äºtçæ¹ç¨t2-3t+k=0çä¸¤æ ¹
â´ m+n=3ï¼mn=k,
å PO=æ ¹å·13ï¼
â´ m2+n2=13ï¼
â´ï¼m+nï¼2-2mn=13ï¼
â´ 9-2k=13ï¼
â´ k=-2
å½ k=-2æ¶ï¼â³=9+8ï¼0ï¼
â´ k=-2符åæ¡ä»¶ï¼
ãä¾2ãç´çº¿ ä¸ä½äºç¬¬äºè±¡éçåæ²çº¿ ç¸äº¤äºAãA1两ç¹ï¼è¿å
¶ä¸ä¸ç¹Aåxãyè½´ä½å线ï¼å足åå«ä¸ºBãCï¼ç©å½¢ABOCçé¢ç§¯ä¸º6ï¼æ±ï¼
ï¼1ï¼ç´çº¿ä¸åæ²çº¿ç解æå¼ï¼
ï¼2ï¼ç¹AãA1çåæ .
åæï¼ç©å½¢ABOCçè¾¹ABåACåå«æ¯Aç¹å°xè½´åyè½´çå线段ï¼
设Aç¹åæ 为ï¼m,nï¼ï¼åAB=|n|, AC=|m|ï¼
æ ¹æ®ç©å½¢çé¢ç§¯å
¬å¼ç¥|m·n|=6.
ãä¾3ãå¦å¾ï¼å¨ çå¾è±¡ä¸æAãC两ç¹ï¼åå«åxè½´å¼å线ï¼å足åå«ä¸ºBãDï¼è¿ç»OCï¼OAï¼è®¾OCä¸AB交äºEï¼è®°â³AOEçé¢ç§¯ä¸ºS1ï¼å边形BDCEçé¢ç§¯ä¸ºS2ï¼è¯æ¯è¾S1ä¸S2ç大å°ï¼
[ç¼è¾æ¬æ®µ]æ°å¦æ¯è¯
ã读é³ãyÄ« cì hán shù
ã解éãå½æ°çåºæ¬æ¦å¿µï¼ä¸è¬å°ï¼å¨ä¸ä¸ªååè¿ç¨ä¸ï¼æ两个åéXåYï¼å¹¶ä¸å¯¹äºxæ¯ä¸ä¸ªç¡®å®çå¼ï¼yé½æå¯ä¸ç¡®å®çå¼ä¸å
¶å¯¹åºï¼é£ä¹æ们就说Xæ¯èªåéï¼yæ¯xçå½æ°ã表示为yï¼Kxï¼bï¼å
¶ä¸b为任æ常æ°,kä¸çäº0ï¼ï¼å½bï¼0æ¶ç§°y为xçæ£æ¯ä¾å½æ°ï¼æ£æ¯ä¾å½æ°æ¯ä¸æ¬¡å½æ°ä¸çç¹æ®æ
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[ç¼è¾æ¬æ®µ]åºæ¬å®ä¹
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x为èªåéï¼y为å åéï¼k为常éï¼yæ¯xçä¸æ¬¡å½æ°ã
ç¹å«çï¼å½b=0æ¶ï¼yæ¯xçæ£æ¯ä¾å½æ°ãå³ï¼y=kx ï¼k为常éï¼ä½Kâ 0ï¼æ£æ¯ä¾å½æ°å¾åç»è¿åç¹ã
å®ä¹åï¼èªåéçåå¼èå´ï¼èªåéçåå¼åºä½¿å½æ°ææä¹ï¼è¦ä¸å®é
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[ç¼è¾æ¬æ®µ]ç¸å
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å½æ°æ§è´¨
1.yçååå¼ä¸å¯¹åºçxçååå¼ææ£æ¯ä¾ï¼æ¯å¼ä¸ºk
å³ï¼y=kx+bï¼kâ 0) ï¼kä¸çäº0ï¼ä¸kï¼b为常æ°ï¼
2.å½x=0æ¶ï¼b为å½æ°å¨yè½´ä¸ç,åæ 为(0,b).
3.k为ä¸æ¬¡å½æ°y=kx+bçæç,k=tanÎ(è§Î为ä¸æ¬¡å½æ°å¾è±¡ä¸xè½´æ£æ¹å夹è§,Îâ 90°)
å½¢ãåã象ã交ãåã
4.å½b=0æ¶(å³ y=kx)ï¼ä¸æ¬¡å½æ°å¾åå为æ£æ¯ä¾å½æ°ï¼æ£æ¯ä¾å½æ°æ¯ç¹æ®çä¸æ¬¡å½æ°.
5.å½æ°å¾åæ§è´¨ï¼å½kç¸åï¼ä¸bä¸ç¸çï¼å¾åå¹³è¡ï¼å½kä¸åï¼ä¸bç¸çï¼å¾åç¸äº¤ï¼å½käºä¸ºè´åæ°æ¶ï¼ä¸¤ç´çº¿åç´ï¼å½kï¼bé½ç¸åæ¶ï¼ä¸¤æ¡ç´çº¿éåã
å¾åæ§è´¨
1ï¼ä½æ³ä¸å¾å½¢ï¼éè¿å¦ä¸3个æ¥éª¤
ï¼1ï¼å表
ï¼2ï¼æç¹ï¼[ä¸è¬å两个ç¹,æ ¹æ®â两ç¹ç¡®å®ä¸æ¡ç´çº¿âçéç]ï¼
ï¼3ï¼è¿çº¿ï¼å¯ä»¥ä½åºä¸æ¬¡å½æ°çå¾åââä¸æ¡ç´çº¿ãå æ¤ï¼ä½ä¸æ¬¡å½æ°çå¾ååªéç¥é2ç¹ï¼å¹¶è¿æç´çº¿å³å¯ãï¼é常æ¾å½æ°å¾åä¸xè½´åyè½´ç交ç¹åå«æ¯-kåä¹bä¸0ï¼0ä¸bï¼
2ï¼æ§è´¨ï¼ï¼1ï¼å¨ä¸æ¬¡å½æ°ä¸çä»»æä¸ç¹Pï¼xï¼yï¼ï¼é½æ»¡è¶³çå¼ï¼y=kx+b(kâ 0)ãï¼2ï¼ä¸æ¬¡å½æ°ä¸y轴交ç¹çåæ æ»æ¯ï¼0ï¼b)ï¼ä¸xè½´æ»æ¯äº¤äºï¼-b/kï¼0ï¼æ£æ¯ä¾å½æ°çå¾åé½æ¯è¿åç¹ã
3ï¼å½æ°ä¸æ¯æ°ï¼å®æ¯ææä¸ååè¿ç¨ä¸ä¸¤ä¸ªåéä¹é´çå
³ç³»ã
4ï¼kï¼bä¸å½æ°å¾åæå¨è±¡éï¼
y=kxæ¶ï¼å³bçäº0ï¼yä¸xææ£æ¯ä¾)ï¼
å½kï¼0æ¶ï¼ç´çº¿å¿
éè¿ç¬¬ä¸ãä¸è±¡éï¼yéxçå¢å¤§èå¢å¤§ï¼
å½kï¼0æ¶ï¼ç´çº¿å¿
éè¿ç¬¬äºãå象éï¼yéxçå¢å¤§èåå°ã
y=kx+bæ¶ï¼
å½ k>0,b>0, è¿æ¶æ¤å½æ°çå¾è±¡ç»è¿ç¬¬ä¸ãäºãä¸è±¡éã
å½ k>0,b<0, è¿æ¶æ¤å½æ°çå¾è±¡ç»è¿ç¬¬ä¸ãä¸ãå象éã
å½ k<0,b>0, è¿æ¶æ¤å½æ°çå¾è±¡ç»è¿ç¬¬ä¸ãäºãå象éã
å½ k<0,b<0, è¿æ¶æ¤å½æ°çå¾è±¡ç»è¿ç¬¬äºãä¸ãå象éã
å½bï¼0æ¶ï¼ç´çº¿å¿
éè¿ç¬¬ä¸ãäºè±¡éï¼
å½bï¼0æ¶ï¼ç´çº¿å¿
éè¿ç¬¬ä¸ãå象éã
ç¹å«å°ï¼å½b=0æ¶ï¼ç´çº¿éè¿åç¹Oï¼0ï¼0ï¼è¡¨ç¤ºçæ¯æ£æ¯ä¾å½æ°çå¾åã
è¿æ¶ï¼å½kï¼0æ¶ï¼ç´çº¿åªéè¿ç¬¬ä¸ãä¸è±¡éï¼ä¸ä¼éè¿ç¬¬äºãå象éãå½kï¼0æ¶ï¼ç´çº¿åªéè¿ç¬¬äºãå象éï¼ä¸ä¼éè¿ç¬¬ä¸ãä¸è±¡éã
4ãç¹æ®ä½ç½®å
³ç³»
å½å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ä¸¤ç´çº¿å¹³è¡æ¶ï¼å
¶å½æ°è§£æå¼ä¸Kå¼ï¼å³ä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°ï¼ç¸ç
å½å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ä¸¤ç´çº¿åç´æ¶ï¼å
¶å½æ°è§£æå¼ä¸Kå¼äºä¸ºè´åæ°ï¼å³ä¸¤ä¸ªKå¼çä¹ç§¯ä¸º-1ï¼
[ç¼è¾æ¬æ®µ]表达å¼
解æå¼ç±»å
â ax+by+c=0[ä¸è¬å¼]
â¡y=kx+b[ææªå¼]
ï¼k为ç´çº¿æçï¼b为ç´çº¿çºµæªè·ï¼æ£æ¯ä¾å½æ°b=0ï¼
â¢y-y1=k(x-x1)[ç¹æå¼]
ï¼k为ç´çº¿æç,(x1,y1)为该ç´çº¿æè¿çä¸ä¸ªç¹ï¼
â£ï¼y-y1ï¼/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两ç¹å¼]
ï¼ï¼x1,y1ï¼ä¸ï¼x2,y2ï¼ä¸ºç´çº¿ä¸ç两ç¹ï¼
â¤x/a-y/b=0[æªè·å¼]
ï¼aãbåå«ä¸ºç´çº¿å¨xãyè½´ä¸çæªè·ï¼
解æå¼è¡¨è¾¾å±éæ§ï¼
â æéæ¡ä»¶è¾å¤ï¼3个ï¼ï¼
â¡ãâ¢ä¸è½è¡¨è¾¾æ²¡ææççç´çº¿ï¼å¹³è¡äºxè½´çç´çº¿ï¼ï¼
â£åæ°è¾å¤ï¼è®¡ç®è¿äºç¦çï¼
â¤ä¸è½è¡¨è¾¾å¹³è¡äºåæ è½´çç´çº¿åè¿åç¹çç´çº¿ã
å¾æè§ï¼xè½´å°ç´çº¿çè§ï¼ç´çº¿ä¸xè½´æ£æ¹åææçè§ï¼ç§°ä¸ºç´çº¿çå¾æ è§ã设ä¸ç´çº¿çå¾æè§ä¸ºaï¼å该ç´çº¿çæçk=tg(a)
[ç¼è¾æ¬æ®µ]常ç¨å
¬å¼
1.æ±å½æ°å¾åçkå¼ï¼ï¼y1-y2)/(x1-x2)
2.æ±ä¸xè½´å¹³è¡çº¿æ®µçä¸ç¹ï¼|x1-x2|/2
3.æ±ä¸yè½´å¹³è¡çº¿æ®µçä¸ç¹ï¼|y1-y2|/2
4.æ±ä»»æ线段çé¿ï¼â(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ï¼æ³¨ï¼æ ¹å·ä¸ï¼x1-x2)ä¸ï¼y1-y2)çå¹³æ¹åï¼
5.æ±ä¸¤ä¸ªä¸æ¬¡å½æ°å¼å¾å交ç¹åæ ï¼è§£ä¸¤å½æ°å¼
两个ä¸æ¬¡å½æ° y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 å¾k1x+b1=k2x+b2 å°è§£å¾çx=x0å¼ä»£åy1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两å¼ä»»ä¸å¼ å¾å°y=y0 å(x0,y0)å³ä¸º y1=k1x+b1 ä¸ y2=k2x+b2 交ç¹åæ
6.æ±ä»»æ2ç¹æè¿çº¿æ®µçä¸ç¹åæ ï¼[ï¼x1+x2ï¼/2ï¼ï¼y1+y2ï¼/2]
7.æ±ä»»æ2ç¹çè¿çº¿çä¸æ¬¡å½æ°è§£æå¼ï¼ï¼X-x1ï¼/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (å
¶ä¸åæ¯ä¸º0ï¼ååå为0)
x y
+ + å¨ç¬¬ä¸è±¡é
+ - å¨ç¬¬å象é
- + å¨ç¬¬äºè±¡é
- - å¨ç¬¬ä¸è±¡é
8.è¥ä¸¤æ¡ç´çº¿y1=k1x+b1ây2=k2x+b2ï¼é£ä¹k1=k2ï¼b1â b2
9.å¦ä¸¤æ¡ç´çº¿y1=k1x+b1â¥y2=k2x+b2ï¼é£ä¹k1Ãk2=-1
10.
y=kï¼x-nï¼+bå°±æ¯åå³å¹³ç§»n个åä½
y=kï¼x+nï¼+bå°±æ¯å左平移n个åä½
å£è¯ï¼å³åå·¦å ï¼å¯¹äºy=kx+bæ¥è¯´ï¼åªæ¹åkï¼
y=kx+b+nå°±æ¯åä¸å¹³ç§»n个åä½
y=kx+b-nå°±æ¯åä¸å¹³ç§»n个åä½
å£è¯ï¼ä¸å ä¸åï¼å¯¹äºy=kx+bæ¥è¯´ï¼åªæ¹åbï¼
[ç¼è¾æ¬æ®µ]ç¸å
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1.å½æ¶é´tä¸å®ï¼è·ç¦»sæ¯é度vçä¸æ¬¡å½æ°ãs=vtã
2.å½æ°´æ± æ½æ°´é度fä¸å®ï¼æ°´æ± ä¸æ°´égæ¯æ½æ°´æ¶é´tçä¸æ¬¡å½æ°ãè®¾æ°´æ± ä¸åææ°´éSãg=S-ftã
3.å½å¼¹ç°§åé¿åº¦bï¼æªæéç©æ¶çé¿åº¦ï¼ä¸å®æ¶ï¼å¼¹ç°§æéç©åçé¿åº¦yæ¯éç©ééxçä¸æ¬¡å½æ°ï¼å³y=kx+bï¼k为任ææ£æ°ï¼
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ä¸æ¬¡å½æ°çå®ä¹ãå¾è±¡åæ§è´¨å¨ä¸è说æä¸æ¯C级ç¥è¯ç¹ï¼ç¹å«æ¯æ ¹æ®é®é¢ä¸çæ¡ä»¶æ±å½æ°è§£æå¼åç¨å¾
å®ç³»æ°æ³æ±å½æ°è§£æå¼å¨ä¸è说æä¸æ¯D级ç¥è¯ç¹.å®å¸¸ä¸åæ¯ä¾å½æ°ãäºæ¬¡å½æ°åæ¹ç¨ãæ¹ç¨ç»ãä¸çå¼ç»¼åå¨ä¸èµ·ï¼ä»¥éæ©é¢ã填空é¢ã解çé¢çé¢ååºç°å¨ä¸èé¢ä¸ï¼å¤§çº¦å æ8åå·¦å³.解å³è¿ç±»é®é¢å¸¸ç¨å°å类讨论ãæ°å½¢ç»åãæ¹ç¨å转åçæ°å¦ææ³æ¹æ³.
ä¾3 å¦æä¸æ¬¡å½æ°y=kx+bä¸xçåå¼èå´æ¯-2â¤xâ¤6ï¼ç¸åºçå½æ°å¼çèå´æ¯-11â¤yâ¤9.æ±æ¤å½æ°çç解æå¼ã
解ï¼
ï¼1ï¼è¥kï¼0ï¼åå¯ä»¥åæ¹ç¨ç» -2k+b=-11
6k+b=9
解å¾k=2.5 b=-6 ï¼åæ¤æ¶çå½æ°å
³ç³»å¼ä¸ºy=2.5xâ6
ï¼2ï¼è¥kï¼0ï¼åå¯ä»¥åæ¹ç¨ç» -2k+b=9
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ãèç¹æè¦ã
æ¤é¢ä¸»è¦èå¯äºå¦ç对å½æ°æ§è´¨çç解ï¼è¥kï¼0ï¼åyéxçå¢å¤§èå¢å¤§ï¼è¥kï¼0ï¼åyéxçå¢å¤§èåå°ã
å®ä¹ä¸å®ä¹è¡¨è¾¾å¼
ä¸è¬å°ï¼èªåéxåå åéyä¹é´åå¨å¦ä¸å
³ç³»ï¼
ä¸è¬å¼ï¼1ï¼y=ax^2;+bx+c(aâ 0ï¼aãbãc为常æ°)ï¼ å称y为xçäºæ¬¡å½
æ°ã顶ç¹åæ (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2ï¼é¡¶ç¹å¼ï¼y=a(x-hï¼^2+kæy=a(x+m)^2+k (两个å¼åå®è´¨ä¸æ ·,
ä½åä¸è¯¾æ¬ä¸é½æ¯ç¬¬ä¸ä¸ªå¼å)
3ï¼äº¤ç¹å¼ï¼ä¸xè½´ï¼ï¼y=a(x-x1)(x-x2)
éè¦æ¦å¿µï¼ï¼aï¼bï¼c为常æ°ï¼aâ 0ï¼ä¸aå³å®å½æ°çå¼å£æ¹åï¼a>0æ¶ï¼å¼å£æ¹ååä¸ï¼a<0æ¶ï¼å¼å£æ¹ååä¸ãIaIè¿å¯ä»¥å³å®å¼å£å¤§å°,IaIè¶å¤§å¼å£å°±è¶å°,IaIè¶å°å¼å£å°±è¶å¤§ãï¼
äºæ¬¡å½æ°è¡¨è¾¾å¼çå³è¾¹é常为äºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ã
xæ¯èªåéï¼yæ¯xçäºæ¬¡å½æ°
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[ç¼è¾æ¬æ®µ]äºæ¬¡å½æ°çå¾å
å¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ä½åºäºæ¬¡å½æ°y=2xçå¹³æ¹çå¾åï¼
å¯ä»¥çåºï¼äºæ¬¡å½æ°çå¾åæ¯ä¸æ¡æ°¸æ æ¢å¢çæç©çº¿ãä¸åçäºæ¬¡å½æ°å¾å
å¦ææç»å¾å½¢åç¡®æ 误ï¼é£ä¹äºæ¬¡å½æ°å°æ¯ç±ä¸è¬å¼å¹³ç§»å¾å°çã
注æï¼èå¾è¦æ 1æ¬èº«å¾åï¼æ边注åå½æ°ã
2ç»åºå¯¹ç§°è½´ï¼å¹¶æ³¨æX=ä»ä¹
3ä¸X轴交ç¹åæ ï¼ä¸Y轴交ç¹åæ ï¼é¡¶ç¹åæ ã
[ç¼è¾æ¬æ®µ]æç©çº¿çæ§è´¨
1.æç©çº¿æ¯è½´å¯¹ç§°å¾å½¢ã对称轴为ç´çº¿x = -b/2aã
对称轴ä¸æç©çº¿å¯ä¸ç交ç¹ä¸ºæç©çº¿ç顶ç¹Pã
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2.æç©çº¿æä¸ä¸ªé¡¶ç¹Pï¼åæ 为P ( -b/2a ï¼(4ac-b^2)/4a )
å½-b/2a=0æ¶ï¼På¨yè½´ä¸ï¼å½Î= b^2-4ac=0æ¶ï¼På¨xè½´ä¸ã
3.äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°aå³å®æç©çº¿çå¼å£æ¹åå大å°ã
å½aï¼0æ¶ï¼æç©çº¿åä¸å¼å£ï¼å½aï¼0æ¶ï¼æç©çº¿åä¸å¼å£ã
|a|è¶å¤§ï¼åæç©çº¿çå¼å£è¶å°ã
4.ä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°båäºæ¬¡é¡¹ç³»æ°aå
±åå³å®å¯¹ç§°è½´çä½ç½®ã
å½aä¸båå·æ¶ï¼å³abï¼0ï¼ï¼å¯¹ç§°è½´å¨yè½´å·¦ï¼ å 为è¥å¯¹ç§°è½´å¨å·¦è¾¹å对称轴å°äº0ï¼ä¹å°±æ¯- b/2a<0,æ以b/2aè¦å¤§äº0ï¼æ以aãbè¦åå·
å½aä¸bå¼å·æ¶ï¼å³abï¼0ï¼ï¼å¯¹ç§°è½´å¨yè½´å³ãå 为对称轴å¨å³è¾¹å对称轴è¦å¤§äº0ï¼ä¹å°±æ¯- b/2a>0, æ以b/2aè¦å°äº0ï¼æ以aãbè¦å¼å·
å¯ç®åè®°å¿ä¸ºå·¦åå³å¼ï¼å³å½aä¸båå·æ¶ï¼å³abï¼0ï¼ï¼å¯¹ç§°è½´å¨yè½´å·¦ï¼å½aä¸bå¼å·æ¶
ï¼å³abï¼ 0 ï¼ï¼å¯¹ç§°è½´å¨yè½´å³ã
äºå®ä¸ï¼bæå
¶èªèº«çå ä½æä¹ï¼æç©çº¿ä¸yè½´ç交ç¹å¤ç该æç©çº¿å线çå½æ°è§£æå¼ï¼ä¸æ¬¡å½æ°ï¼ç
æçkçå¼ãå¯éè¿å¯¹äºæ¬¡å½æ°æ±å¯¼å¾å°ã
5.常æ°é¡¹cå³å®æç©çº¿ä¸y轴交ç¹ã
æç©çº¿ä¸y轴交äºï¼0ï¼cï¼
6.æç©çº¿ä¸x轴交ç¹ä¸ªæ°
Î= b^2-4acï¼0æ¶ï¼æç©çº¿ä¸xè½´æ2个交ç¹ã
Î= b^2-4ac=0æ¶ï¼æç©çº¿ä¸xè½´æ1个交ç¹ã
_______
Î= b^2-4acï¼0æ¶ï¼æç©çº¿ä¸x轴没æ交ç¹ãXçåå¼æ¯èæ°ï¼x= -b±âb^2ï¼4ac çå¼çç¸åæ°ï¼ä¹ä¸
èæ°iï¼æ´ä¸ªå¼åé¤ä»¥2aï¼
å½a>0æ¶ï¼å½æ°å¨x= -b/2aå¤åå¾æå°å¼f(-b/2a)=4ac-b²/4aï¼å¨{x|x<-b/2a}ä¸æ¯åå½æ°ï¼å¨
{x|x>-b/2a}ä¸æ¯å¢å½æ°ï¼æç©çº¿çå¼å£åä¸ï¼å½æ°çå¼åæ¯{y|yâ¥4ac-b^2/4a}ç¸åä¸å
å½b=0æ¶ï¼æç©çº¿ç对称轴æ¯yè½´ï¼è¿æ¶ï¼å½æ°æ¯å¶å½æ°ï¼è§£æå¼å形为y=ax^2+c(aâ 0)
7.ç¹æ®å¼çå½¢å¼
â å½x=1æ¶ y=a+b+c
â¡å½x=-1æ¶ y=a-b+c
â¢å½x=2æ¶ y=4a+2b+c
â£å½x=-2æ¶ y=4a-2b+c
8.å®ä¹åï¼R
å¼åï¼ï¼å¯¹åºè§£æå¼ï¼ä¸åªè®¨è®ºa大äº0çæ
åµï¼aå°äº0çæ
åµè¯·è¯»è
èªè¡æ¨æï¼â [(4ac-b^2)/4aï¼
æ£æ ç©·ï¼ï¼â¡[tï¼æ£æ ç©·ï¼
å¥å¶æ§ï¼å¶å½æ°
å¨ææ§ï¼æ
解æå¼ï¼
â y=ax^2+bx+c[ä¸è¬å¼]
â´aâ 0
âµaï¼0ï¼åæç©çº¿å¼å£æä¸ï¼aï¼0ï¼åæç©çº¿å¼å£æä¸ï¼
â¶æå¼ç¹ï¼ï¼-b/2aï¼(4ac-b^2)/4aï¼ï¼
â·Î=b^2-4ac,
Îï¼0ï¼å¾è±¡ä¸x轴交äºä¸¤ç¹ï¼
ï¼[-b-âÎ]/2aï¼0ï¼åï¼[-b+âÎ]/2aï¼0ï¼ï¼
Îï¼0ï¼å¾è±¡ä¸x轴交äºä¸ç¹ï¼
ï¼-b/2aï¼0ï¼ï¼
Îï¼0ï¼å¾è±¡ä¸xè½´æ 交ç¹ï¼
â¡y=a(x-h)^2+k[顶ç¹å¼]
æ¤æ¶ï¼å¯¹åºæå¼ç¹ä¸ºï¼hï¼kï¼ï¼å
¶ä¸h=-b/2aï¼k=(4ac-b^2)/4aï¼
â¢y=a(x-x1)(x-x2)[交ç¹å¼ï¼åæ ¹å¼ï¼]ï¼aâ 0ï¼
对称轴X=(X1+X2)/2 å½a>0 ä¸Xâ¥(X1+X2)/2æ¶ï¼YéXçå¢å¤§èå¢å¤§ï¼å½a>0ä¸Xâ¤ï¼X1+X2ï¼/2æ¶YéX
çå¢å¤§èåå°
æ¤æ¶ï¼x1ãx2å³ä¸ºå½æ°ä¸Xè½´ç两个交ç¹ï¼å°XãY代å
¥å³å¯æ±åºè§£æå¼ï¼ä¸è¬ä¸ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨è¿
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[ç¼è¾æ¬æ®µ]äºæ¬¡å½æ°ä¸ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨
ç¹å«å°ï¼äºæ¬¡å½æ°ï¼ä»¥ä¸ç§°å½æ°ï¼y=ax^2+bx+cï¼
å½y=0æ¶ï¼äºæ¬¡å½æ°ä¸ºå
³äºxçä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ï¼ä»¥ä¸ç§°æ¹ç¨ï¼ï¼
å³ax^2+bx+c=0
æ¤æ¶ï¼å½æ°å¾åä¸xè½´ææ 交ç¹å³æ¹ç¨ææ å®æ°æ ¹ã
å½æ°ä¸x轴交ç¹ç横åæ å³ä¸ºæ¹ç¨çæ ¹ã
1ï¼äºæ¬¡å½æ°y=ax^2;ï¼y=a(x-h)^2;ï¼y=a(x-h)^2+kï¼y=ax^2+bx+c(åå¼ä¸ï¼aâ 0)çå¾è±¡å½¢ç¶ç¸åï¼åªæ¯ä½ç½®ä¸åï¼å®ä»¬ç顶ç¹åæ å对称轴å¦ä¸è¡¨ï¼
解æå¼
y=ax^2;
y=ax^2+K
y=a(x-h)^2;
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
顶ç¹åæ
(0ï¼0)
(0ï¼K)
(hï¼0)
(hï¼k)
(-b/2aï¼4ac-b^2/4a)
对 称 轴
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
å½h>0æ¶ï¼y=a(x-h)^2;çå¾è±¡å¯ç±æç©çº¿y=ax^2;åå³å¹³è¡ç§»å¨h个åä½å¾å°ï¼
å½h<0æ¶ï¼åå左平è¡ç§»å¨|h|个åä½å¾å°ï¼
å½h>0,k>0æ¶ï¼å°æç©çº¿y=ax^2;åå³å¹³è¡ç§»å¨h个åä½ï¼ååä¸ç§»å¨k个åä½ï¼å°±å¯ä»¥å¾å°y=a(x-h)^2+kçå¾è±¡ï¼
å½h>0,k<0æ¶ï¼å°æç©çº¿y=ax^2;åå³å¹³è¡ç§»å¨h个åä½ï¼ååä¸ç§»å¨|k|个åä½å¯å¾å°y=a(x-h)^2-kçå¾è±¡ï¼
å½h<0,k>0æ¶ï¼å°æç©çº¿å左平è¡ç§»å¨|h|个åä½ï¼ååä¸ç§»å¨k个åä½å¯å¾å°y=a(x+h)²+kçå¾è±¡ï¼
å½h<0,k<0æ¶ï¼å°æç©çº¿å左平è¡ç§»å¨|h|个åä½ï¼ååä¸ç§»å¨|k|个åä½å¯å¾å°y=a(x-h)²+kçå¾è±¡ï¼å¨åä¸æåä¸.åå·¦æåå³å¹³ç§»æç©çº¿æ¶ï¼å¯ä»¥ç®è®°ä¸ºâä¸å ä¸åï¼å·¦å å³åâã
å æ¤ï¼ç 究æç©çº¿ y=ax^2+bx+c(aâ 0)çå¾è±¡ï¼éè¿é
æ¹ï¼å°ä¸è¬å¼å为y=a(x-h)^2;+kçå½¢å¼ï¼å¯ç¡®å®å
¶é¡¶ç¹åæ ã对称轴ï¼æç©çº¿ç大ä½ä½ç½®å°±å¾æ¸
æ¥äºï¼è¿ç»ç»å¾è±¡æä¾äºæ¹ä¾¿ï¼
2ï¼æç©çº¿y=ax^2+bx+c(aâ 0)çå¾è±¡ï¼å½a>0æ¶ï¼å¼å£åä¸ï¼å½a<0æ¶å¼å£åä¸ï¼å¯¹ç§°è½´æ¯ç´çº¿x=-b/2aï¼é¡¶ç¹åæ æ¯(-b/2aï¼[4ac-b^2;]/4a)ï¼
3ï¼æç©çº¿y=ax^2+bx+c(aâ 0)ï¼è¥a>0ï¼å½x ⤠-b/2aæ¶ï¼yéxçå¢å¤§èåå°ï¼å½x ⥠-b/2aæ¶ï¼yéxçå¢å¤§èå¢å¤§ï¼è¥a<0ï¼å½x ⤠-b/2aæ¶ï¼yéxçå¢å¤§èå¢å¤§ï¼å½x ⥠-b/2aæ¶ï¼yéxçå¢å¤§èåå°ï¼
4ï¼æç©çº¿y=ax^2+bx+cçå¾è±¡ä¸åæ è½´ç交ç¹ï¼
(1)å¾è±¡ä¸yè½´ä¸å®ç¸äº¤ï¼äº¤ç¹åæ 为(0ï¼c)ï¼
(2)å½â³=b^2-4ac>0ï¼å¾è±¡ä¸x轴交äºä¸¤ç¹A(x₁ï¼0)åB(x₂ï¼0)ï¼å
¶ä¸çx1,x2æ¯ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ax^2+bx+c=0
(aâ 0)çä¸¤æ ¹ï¼è¿ä¸¤ç¹é´çè·ç¦»AB=|x₂-x₁| =ââ³/â£aâ£ï¼aç»å¯¹å¼åä¹æ ¹å·ä¸â³ï¼å¦å¤ï¼æç©çº¿ä¸ä»»ä½ä¸å¯¹å¯¹ç§°ç¹çè·ç¦»å¯ä»¥ç±|2Ãï¼-b/2aï¼ï¼A |ï¼A为å
¶ä¸ä¸ç¹ç横åæ ï¼
å½â³=0ï¼å¾è±¡ä¸xè½´åªæä¸ä¸ªäº¤ç¹ï¼
å½â³<0ï¼å¾è±¡ä¸x轴没æ交ç¹ï¼å½a>0æ¶ï¼å¾è±¡è½å¨xè½´çä¸æ¹ï¼x为任ä½å®æ°æ¶ï¼é½æy>0ï¼å½a<0æ¶ï¼å¾è±¡è½å¨xè½´çä¸æ¹ï¼x为任ä½å®æ°æ¶ï¼é½æy<0ï¼
5ï¼æç©çº¿y=ax^2+bx+cçæå¼ï¼å¦æa>0(a<0)ï¼åå½x= -b/2aæ¶ï¼yæå°(大)å¼=(4ac-b^2)/4aï¼
顶ç¹ç横åæ ï¼æ¯åå¾æå¼æ¶çèªåéå¼ï¼é¡¶ç¹ç纵åæ ï¼æ¯æå¼çåå¼ï¼
6ï¼ç¨å¾
å®ç³»æ°æ³æ±äºæ¬¡å½æ°ç解æå¼
(1)å½é¢ç»æ¡ä»¶ä¸ºå·²ç¥å¾è±¡ç»è¿ä¸ä¸ªå·²ç¥ç¹æå·²ç¥xãyçä¸å¯¹å¯¹åºå¼æ¶ï¼å¯è®¾è§£æå¼ä¸ºä¸è¬å½¢å¼ï¼
y=ax^2+bx+c(aâ 0)ï¼
(2)å½é¢ç»æ¡ä»¶ä¸ºå·²ç¥å¾è±¡ç顶ç¹åæ æ对称轴ææ大ï¼å°ï¼å¼æ¶ï¼å¯è®¾è§£æå¼ä¸ºé¡¶ç¹å¼ï¼y=a(x-h)^2+k(aâ 0)ï¼
(3)å½é¢ç»æ¡ä»¶ä¸ºå·²ç¥å¾è±¡ä¸xè½´ç两个交ç¹åæ æ¶ï¼å¯è®¾è§£æå¼ä¸ºä¸¤æ ¹å¼ï¼y=a(x-x₁)(x-x₂)(aâ 0)ï¼
7ï¼äºæ¬¡å½æ°ç¥è¯å¾å®¹æä¸å
¶å®ç¥è¯ç»¼ååºç¨ï¼èå½¢æè¾ä¸ºå¤æç综åé¢ç®ãå æ¤ï¼ä»¥äºæ¬¡å½æ°ç¥è¯ä¸ºä¸»ç综åæ§é¢ç®æ¯ä¸èççç¹èé¢ï¼å¾å¾ä»¥å¤§é¢å½¢å¼åºç°ï¼
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