求详细解答一道微观经济学题

假设在一个岛屿上有两个部落:西方人部落和东方人部落,他们分别住在岛屿的一端,每年只在年市上见面,两个部落与外界没有联系。他们靠种植甘薯、捕捉野猪为生,甘薯和野猪都被贮存起来以供整年消费。在年市上甘薯和野猪都在完全竞争下进行物物交换。
该岛有共有1000户西方人家庭和2000户东方人家庭,每户西方人家庭生产30只野猪、200袋甘薯。每户东方人家庭生产25只野猪、300袋番薯。每户西方人家庭和东方人家庭的效用函数分别为Uw=Xw0.5Yw0.5(此处为Xw的0.5次方乘以Yw的0.5次方),Ue=Xe0.75Xe0.25(此处为Xe的0.75次方乘以Ye的0.25次方)。

其中,Xw和Xe分别为每户西方人家庭和东方人家庭的野猪年消费只数,Yw和Ye分别为其甘薯的年消费袋数。当在年市上达到均衡状态时,请问:
(1)一只野猪与多少袋甘薯相交换?
(2)每户西方人家庭的野猪和甘薯的年消费量各为多少?
(3)每户东方人家庭的野猪和甘薯的年消费量各为多少?

有已知条件有:东方人生产野猪 50000,甘薯600000;西方人生产野猪30000,甘薯200000
于是:
Xe +Xw=80000 (1)
Ye +Yw=800000 (2)
由于是完全竞争市场,均衡条件为MUx / Px = MUy / Py,该等式对东方人、西方人均成立
于是根据东西方人的效用函数求导分别有:
Px / Py=Yw / Xw (3)
Px / Py=3*( Xe / Ye )^0.5 (0.5次方) (4)

东西方人交换所得的物品价值(即扣除自己消费后的物品)应相等
Px *(50000- Xe) + Py*(600000- Ye )=Px *(30000- Xw) + Py*(200000 - Yw ) (5)

由上述5个方程组成的方程组即可得到:Xe 、Xw、 Ye 及Yw各值;
由于Px / Py=Yw / Xw,所以一只野猪与Yw / Xw袋甘薯相交换
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第1个回答  2008-03-06
复旦尹伯承出的微观经济学习题(人称绿皮书)上有者道题以及答案
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