如图,A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为200√10m,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少?
能不能不用到相似三角形 我才八上,还没学,只学了勾股定理 急!!
追答由A、B分别向公路作垂线,垂足分别为C、D,连AB,由A向BD作垂线,垂足为E
则在直角三角形ABE中,由勾股定理算出AE=根号(200根号10的平方-(500-300)的平方)=600(m),接着作A点关于公路的对称点a
设停靠站设在公路上O处,则距离之和BO+AO=BO+aO,因为两点之间,线段最短,所以当O、a、B三点共线时距离之和达到最小
想CA的延长线作垂线,垂足为P,在直角三角形BPa中利用勾股定理,得aB=根号(BP的平方-aP的平方)=根号(600的平方-(300+500)的平方)=1000(m)
过程!!!!!