线性代数方程组问题

非齐次方程组有a个线性无关解，则对应的齐次方程组有多少个线性无关解?为什么? 是a-1个吗?不是有解时r(A)=r(AB)=a吗?谢谢
请无视有解时r(A)=r(AB)=a。。。有解时仅有解时r(A)=r(AB)成立

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推荐答案 2012-09-10

是a-1个，因为对于任意两个Ax=b的解x1,x2
则x1-x2是Ax=0的解
取Ax=b一个特定的解（假设成为基本解），可以看出任何其他的解减去这个特定解都是Ax=0的解，
任意一个Ax=b的极大线性无关组，去掉一个作为上述的基本解，都构成Ax=0的极大线性无关组

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第1个回答 2012-09-10

非齐次方程组r(A)=r(AB)=a=n是说明方程组有唯一解对于齐次方程组来说此时r(A)=n 方程组只有零解

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