分析： 要求长方体的表面积，就要求出长方体的长、宽和高。因为这个长方体的前面和上面的面积之和是221平方厘米，也即，长×宽+长×高=长×(宽+高)。
根据已知，长、宽、高以厘米为单位的数都是质数，我们把221分解质因数得，221=17×13，17和13之一表示成两个质数之和，经试验，只有13=11+2，符合条件。
【解】因为221=17×13，13=2+11，所以，长方体的长、宽、高分别是17、2(或11)、11(或2)。
长方体的表面积为 (17×2+17×11+2×11)×2=486(平方厘米)。
长方体的体积为 17×2×11 = 374 (立方厘米)。
答：这个长方体的表面积是486 平方厘米。
这个长方体的体积是374 立方厘米
※※※※※※※※※ 还可以这样考虑： ※※※※※※※※※※※※※
设长方体的长宽高分别为：C 、K 、 G ( 都是质数)
根据前面和上面的面积之和是221平方厘米，得到，C×(K + G)＝221＝13×17 厘米²
所以
要么1： C ＝13 ； K + G ＝17 → 两个质数之和等于17，无解
或者2： C ＝17 ； K + G ＝13 → K＝2， G＝11 或者 K＝11， G＝2
答案： 长＝17厘米 宽＝2厘米 高＝11厘米
或者： 长＝17厘米 宽＝11厘米 高＝2厘米
长方体表面积＝2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)＝ 486 平方厘米
长方体体积＝长×宽×高＝17×11×2＝374 立方厘米
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