这个带三角函数方程，怎么解？

Question

[(1+sin2x)/(1-sin2x)]+[2(1+tanx)/(1-tanx)]-3=0

上面这个方程该怎么解？
答案是 x=2kπ或x=2kπ+π或x=kπ+arctan2

这是怎么算出来的？
请写出详细过程及思路，谢谢～

Answer 1

[(1+sin2x)/(1-sin2x)]+[2(1+tanx)/(1-tanx)]-3
=(sin²x+cos²x+2sinxcos)/(sin²x+cos²x-2sinxcos)+2(1+sinx/cosx)/(1-sinx/cox)-3
=(sinx+cosx)²/(sinx-cosx)²-2(sinx+cosx)/(sinx-cosx)-3

设(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=y

则原式变为y²-2y-3=0

解之得y1=3,y2=-1

y1=3时,(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=3

sinx+cosx=3sinx-3cosx

2sinx=4cosx

即 tanx=2

x=kπ+arctan2

y2=-1时,(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=-1

则有 sinx+cosx+sinx-cosx=0

即sinx=0
x=2kπ或x=2kπ+π

Answer 2

1+sin2x=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx=(sinx+cosx)^2
1+tanx=1+sinx\cosx=cosx+sinx\cosx(1)
1-tanx=1-sinx\cosx=cosx-sinx\cos(2)
(1)\(2)=sinx+cosx\sinx-cosx
楼上的答案很全我只是做一点点的补充

Answer 3

才上高中吧