数学 微积分 积分 微分 高等数学 高数问题求助，感谢，分不多了。

Question

大家看我这推断错在哪了，我知道是少了一个负号，问题是从头都没什么问题啊，负号都包含在du中了啊，外面就不该有负号了。

Answer 1

∫(x,1) dt/(1+t^2)
令u=1/t，则t=1/u
=∫(1/x,1) d(1/u)/(1+(1/u^2))
=∫(1/x,1) (-1/u^2)/(1+(1/u^2)) du
=(-1)*∫(1/x,1) du/(1+u^2)
=∫(1,1/x) du/(1+u^2)改写，
=∫(1,1/x) dt/(1+t^2)
有不懂欢迎追问追问

∫(1/x,1) (-1/u^2)/(1+(1/u^2)) du，(-1)*∫(1/x,1) du/(1+u^2)就是这里不懂，dt直接等于-u方分之一du，也就是说负号不提到外面放到d里面，直接就是dt 啊。就是我虚括号里面的。

追答

现在的积分变量为u，已经与t毫无关系了
而常数可以与积分交换运算次序
于是就有以上结果了
还有不懂的欢迎hi我~~

Answer 2

你最后一个等号左边有负号，右边怎么没了？追问

因为dt等于-u方分之一啊，dt包含负号了。

追答

对啊，所以左边有了负号，到了等号右边这个负号哪儿去了？
等号左边化简为-du/(1+u^2)，注意此时还有负号，
到了等号右边，你把u再用t表示，这时负号哪儿去了？

追问

dt直接等于-u方分之一du，也就是说负号不提到外面放到d里面，直接就是dt 啊。就是我虚括号里面的。

追答

那t的范围就是从x到1，不是从1/x到1了，相当于没做变换。