求函数y=tanX的二阶麦克劳林公式

Question

数学题

Answer 1

y=tanx

y(0)=0dy/dx=(secx)^2

则y'(0)=1

其二阶导为：y''(x)=2secxsecxtanx

则y''(0)=0

其三阶导为：y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)^4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4所以由公式f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+1/6f'''(hx)x^3，其中0

扩展资料：

在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。

二阶麦克劳林公式中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应。

二阶麦克劳林公式设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射。

常用公式： 

参考资料来源：百度百科——麦克劳林公式

Answer 2

先给出麦克劳林公式:f(x)=f(0) f'(0)x f"(0)/2阶乘x^2 ... f(n)(0)/n阶乘乘x^n f(n 1)(θx)/(n 1)阶乘乘x^(n 1)(0<θ<1).然后,f(x)=tanx,f(0)=0,f'(x)=sec^2x,f'(0)=1,f"(x)=2secx·secxtanx=2sec^2xtanx,f"(0)=0,f"'(x)=2(3tan^2xsec^2x sec^2x)=2(3sec^4x-2sec^2x)=2(3-2cos^2x)/cos^4x,f"'(0)=1.所以tanx的二阶迈克劳林公式为，tanx=f(0) f'(0)x f"(0)/2阶乘乘x^2 f"'(0)/3阶乘乘x^3=x 2(3-2cos^2θx)/6cos^4θx*x^3=x 2[3-2(1-sin^2θx)]/6cos^4θx*x^3=x (1 2sin^2θx)/3cos^4θx*x^3.个人见解。本回答被网友采纳

Answer 3

y=tanx,y(0)=0dy/dx=(secx)^2,则y'(0)=1其二阶导为：y''(x)=2secxsecxtanx,则y''(0)=0其三阶导为：y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)^4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4所以由公式：f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+1/6f'''(hx)x^3,其中0<h<1,那个
字母
打不出来，就用h来代替了。。。得到二阶麦克劳林展开：f(x)=x+{[1+2(sinhx)^2]x^3}/[3(coshx)^4],0<h<1

Answer 4

二阶太简单了，给你三阶的。

Answer 5

tanx=x+x^3/3+o(x^3)