多元函数微分求教！要详细过程

Question

如题所述

Answer 1

方程1，2对x求偏导，分别得：
u+x∂u/∂x-y∂v/∂x=0
y∂u/∂x+v+x∂v/∂x=0
联立这两式解得：
∂u/∂x=-(xu+yv)/(x²+y²)
∂v/∂x=(uy-xv)/(x²+y²)

同理，
方程1，2对y求偏导，分别得：
x∂u/∂y-v-y∂v/∂y=0
u+y∂u/∂y+x∂v/∂y=0
联立这两式解得：
∂u/∂y=(vx-uy)/(x²+y²)
∂v/∂y=-(ux+yv)/(x²+y²)

Answer 2

救命～～