对角线垂直的四边形面积如何计算？

Question

如题所述

Answer 1

面积等于对角线乘积的一半。

以一条对角线为分割线，把四边形分割成两个三角形，以这个对角线为底，每个三角形的高是另一条对角线的一部分。三角形的面积是（底×高）的一半。那么两个三角形的面积和是底×（两个三角形的高之和）÷2=两个对角线的乘积÷2。

证明：

设四边形为ABCD，AC⊥BD于点O

则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC

∴S四边形ABCD

=1/2AC*BO+1/2AC*DO

=1/2AC(BO+DO)

=1/2AC*BD

扩展资料

对角线垂直的特殊四边形有：菱形、正方形、特殊梯形。

菱形面积：

（1）对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；

（2）设菱形的边长为a，一个夹角为x°，则面积公式是:S=a^2·sinx。

正方形面积：

（1）正方形面积=边长的平方S=a×a（S表示正方形的面积，a表示正方形的边长）。

（2）对角线乘积的一半。