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利用三重积分计算曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1所围立体的质心,其中密度p=1
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-12-01
曲面是旋转
平方根
曲面,有关于z=0对称的上下两个分支,立体是上面的分支在z=1以下的部分。
关于z
轴对称
,质心在z轴上。只要确定重心z的值即可。
体积=∫dv,z∈[0,1],取z=z与z=z+dz两个曲面之间的一个切片为dv,近似可以看成一个圆盘,体积=πz²dz
V=∫πz²dz=πz³/3=π/3
dv对于原点的矩的积分为:
M=∫zdv=∫πz³dz=πz^4/4=π/4
重心z=M/V=(1/4)/(1/3)=3/4
重心(0,0,3/4)
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