已知有一动圆，以M为圆心，且和圆（x+6)^2+y^2=4及（x-6)^2+y^2=9都外切，则动圆圆心M的方程是？

Question

如题所述

Answer 1

设圆M的半径为 r ，已知圆 F1（-6，0），r1=2 ，圆 F2（6，0），r2=3 ，
因为圆M与两已知圆F1、圆F2都外切，因此 M 到 F1、F2的距离都等于它们半径之和，
即 |MF1|=r+r1 ，|MF2|=r+r2 ，
所以 |MF2|-|MF1|=r2-r1=1 ，
由双曲线的定义，M 的轨迹是以 F1、F2 为焦点的双曲线的左支，
由 2a=1 ，c=6 得 a^2=1/4 ，b^2=c^2-a^2=143/4 ，
因此，M 的方程为 x^2/(1/4)-y^2/(143/4)=1 （x<0）。