y=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]的二阶导数

如题所述

推荐答案推荐于2019-02-20

先计算√(x²+1)的导数，[√(x²+1)]'=x/√(x²+1)，这个结果可以当作结论记住，比较常用

y'={1/[x+√(x²+1)]}[x+√(x²+1)]'
={1/[x+√(x²+1)]}[1+x/√(x²+1)]
={1/[x+√(x²+1)]}[√(x²+1)+x]/√(x²+1)
=1/√(x²+1)

y''=-[1/(x²+1)][√(x²+1)]'
=-[1/(x²+1)][x/√(x²+1)]
=-x/(x²+1)^(3/2)

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